劉洪波1，張宏偉1，田林2
( 1.天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津300072；2.天津港保稅區(qū)，天津 300456)

　　摘　要：根據(jù)城市時(shí)段用水量序列的季節(jié)性、趨勢(shì)性及隨機(jī)擾動(dòng)性等特點(diǎn)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)法建立了短期用水量預(yù)報(bào)模型，并采用某市時(shí)用水量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模和時(shí)用水量預(yù)測(cè)，通過與時(shí)間序列三角函數(shù)分析法、灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)法、小波分析法的預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，證實(shí)該法具有預(yù)測(cè)誤差小和計(jì)算速度快的特點(diǎn)，可滿足供水系統(tǒng)調(diào)度的實(shí)際需要。
　　關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；時(shí)用水量；預(yù)測(cè)；BP算法
　　中圖分類號(hào)：TU991.31
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C
　　文章編號(hào)：1000-4602(2002)12-0039-03

　　目前，國(guó)內(nèi)外用于城市用水量短期預(yù)測(cè)的方法多為時(shí)間序列分析法并采用多種預(yù)測(cè)模型，但都存在計(jì)算比較復(fù)雜、費(fèi)時(shí)、預(yù)測(cè)精度較差等問題。
　　現(xiàn)通過對(duì)時(shí)用水量變化規(guī)律的研究，提出以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)城市短期用水量。

1　城市供水管網(wǎng)用水量變化規(guī)律

　　在我國(guó)城市供水系統(tǒng)中，用水量一般包括居民生活用水、工礦企業(yè)生產(chǎn)用水和公共事業(yè)用水等。同一城市在一天內(nèi)的不同時(shí)段，用水量會(huì)發(fā)生顯著變化。
　　雖然城市用水量的變化受氣候、生活習(xí)慣、生產(chǎn)和生活條件等諸多因素的影響，變化情況也較為復(fù)雜，但通過分析不難發(fā)現(xiàn)：城市用水量曲線呈現(xiàn)三個(gè)周期性的變化，即：一天(24h)為一個(gè)周期、一星期(7d)為一個(gè)周期、一年(365d)為一個(gè)周期，并受增長(zhǎng)因素(人口增長(zhǎng)，生產(chǎn)發(fā)展)的影響。若將預(yù)測(cè)時(shí)段取為1h，則季節(jié)因素和增長(zhǎng)因素的影響就顯得十分緩慢 ，因此管網(wǎng)時(shí)用水量的變化具有兩個(gè)重要特征：隨機(jī)性和周期性。

2　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

　　采用目前應(yīng)用最廣泛的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BP模型)來預(yù)測(cè)用水量。BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層及隱含層組成，隱含層可有一個(gè)或多個(gè)，每層由若干個(gè)神經(jīng)元組成。最基本的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。隱含單元與輸入單元之間、輸出單元與隱含單元之間通過相應(yīng)的傳遞強(qiáng)度逐個(gè)相互聯(lián)結(jié)，用來模擬神經(jīng)細(xì)胞之間的相互聯(lián)結(jié)^［1～4］。

　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用誤差反饋學(xué)習(xí)算法，其學(xué)習(xí)過程由正向傳播(網(wǎng)絡(luò)正算)和反向傳播(誤差反饋)兩部分組成。在正向傳播過程中，輸入信息經(jīng)隱含單元逐層處理并傳向輸出層，如果輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播過程，將實(shí)際值與網(wǎng)絡(luò)輸出之間的誤差沿原來的聯(lián)結(jié)通路返回，通過修改各層神經(jīng)元的聯(lián)系權(quán)值而使誤差減小，然后再轉(zhuǎn)入正向傳播過程，反復(fù)迭代，直到誤差小于給定的值為止。
　　假設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)每層有N個(gè)處理單元，訓(xùn)練集包括M個(gè)樣本模式對(duì)(Xk，Yk) 。對(duì)第p個(gè)訓(xùn)練樣本p，單元j的輸入總和記為netpj,輸出記為Opj，則：

　　

　　式中　W_ij——神經(jīng)元i、j之間的權(quán)重?
?　　　　O_pi——單元i的輸出?
?　　　　f——作用函數(shù)?
?　　　　f(x)=1／（1+e^-x）　　　　(3)?
　　如果任意設(shè)置網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，那么對(duì)每個(gè)輸入模式p，網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出一般總有誤差，定義網(wǎng)絡(luò)誤差EP：

　　
　　式中?d_Pj——對(duì)第p個(gè)輸入模式輸出單元j的期望輸出
　　可改變網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)重W_ij以使EP盡可能減小，從而使實(shí)際輸出值盡量逼近期望輸出值，這實(shí)際上是求誤差函數(shù)的極小值問題，可采用梯度最速下降法以使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向改變。
　　BP算法權(quán)值修正公式可以表示為：

?　

　　式中?δ_pj——訓(xùn)練誤差?
　　　　?t——學(xué)習(xí)次數(shù)?
　　　　?η——學(xué)習(xí)因子?
　　　　?f′——激發(fā)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?
　　η取值越大則每次權(quán)值的改變?cè)絼×遥@可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程發(fā)生振蕩，因此為了使學(xué)習(xí)因子的取值足夠大而又不致產(chǎn)生振蕩，通常在權(quán)值修正公式中加入一個(gè)勢(shì)態(tài)項(xiàng)^［5］，得：

?　W_ij(t+1)=W_ij(t)+ηδ_pjO_pj+α［W_ij(t)-W_ij(t-1)］　　　(8)

　　式中?α——常數(shù)，勢(shì)態(tài)因子
　　α決定上一次學(xué)習(xí)的權(quán)值變化對(duì)本次權(quán)值新的影響程度。

3　時(shí)用水量預(yù)測(cè)

3.1　方法
　　利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)用水量分為三大步驟：第一步為訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)備和歸一化，第二步為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，第三步是利用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)^［6］。?
　　由于用水量的數(shù)值較大，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行一定的預(yù)處理，一般可采用初值化、極值化或等比變換。通過這些變換可有效地縮短神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，從而加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度。?
3.2　實(shí)例
　　采用華北某市2000年24h用水量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)時(shí)用水量時(shí)，建立了時(shí)用水量數(shù)據(jù)庫，共收集了240個(gè)樣本，每個(gè)樣本包括24h的時(shí)用水量資料。 ?
　　通過選取不同的輸入樣本數(shù)及不同的隱層單元個(gè)數(shù)來比較其訓(xùn)練與預(yù)測(cè)結(jié)果的最大相對(duì)誤差、均方差、程序運(yùn)行時(shí)間以決定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。經(jīng)過比較，最后決定采用一個(gè)隱層、12個(gè)隱層單元、24個(gè)輸出單元的BP網(wǎng)進(jìn)行訓(xùn)練, 訓(xùn)練過程中均采用24h的時(shí)用水量作為輸入與輸出節(jié)點(diǎn)(即Opi與Opj)。?
　　由于時(shí)用水量變化具有趨勢(shì)性、周期性及隨機(jī)擾動(dòng)性的特點(diǎn)，故預(yù)測(cè)樣本的變化規(guī)律將直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果的變化趨勢(shì)，所以在預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的情況，選擇適當(dāng)?shù)臉颖具M(jìn)行預(yù)測(cè) 。
　　①預(yù)測(cè)次日24h的時(shí)用水量(或某一時(shí)刻的用水量)?
　　a.如果這一天處于工作日則選取上一工作日的用水量作為輸入樣本進(jìn)行訓(xùn)練，然后預(yù)測(cè)次日的時(shí)用水量。預(yù)測(cè)結(jié)果見圖2，與實(shí)際用水量的相對(duì)誤差為-0.02%～0.01%。?

　　b.如果預(yù)測(cè)日為周末(即周六或周日)則選取前一周(包括上周周末)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練以使預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)結(jié)果見圖3。與實(shí)際用水量的相對(duì)誤差為-2%～1%。

　　②預(yù)測(cè)一個(gè)月的時(shí)用水量?
　　可以選取上個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，也可以選取去年或連續(xù)幾年同月的時(shí)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不過訓(xùn)練樣本數(shù)越大、訓(xùn)練時(shí)間越長(zhǎng)則預(yù)測(cè)精度越高。預(yù)測(cè)結(jié)果見圖4，與實(shí)際用水量的相對(duì)誤差在±1%以內(nèi)。

3.3　預(yù)測(cè)效果比較
　　為了考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)城市時(shí)用水量的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)采用時(shí)間序列三角函數(shù)分析法、灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)法、小波分析法對(duì)上述實(shí)例進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：時(shí)間序列三角函數(shù)分析法的預(yù)測(cè)誤差一般為±5%～±7%；灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)誤差大一些，為±5%～±50%；小波分析法誤差范圍為0%～±25%；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大誤差不超過±1%。
　　可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)城市時(shí)用水量的預(yù)測(cè)效果明顯好于其他方法。

4　結(jié)語

　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一門新興的交叉學(xué)科，利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)能擬合任意的非線性函數(shù)并且具有準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，用它來預(yù)測(cè)時(shí)用水量是可行的。

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　　電　　話：(022)27400830?
　　收稿日期：2002-04-06