黃廷林1，叢海兵2
(1.西安建筑科技大學環境與市政工程學院，陜西西安710055；
2.揚州大學環境工程系，江蘇揚州225009)

　　摘　要：介紹了測壓點優化布置的方法,提出了影響系數的概念,用它表示某一節點水壓受其他節點水壓波動的影響情況,并采用模糊聚類法對影響系數加以分析。仿真計算結果表明,該方法對于節點流量同步或不同步變化幅度較小的管網測壓點優化布置可取得較好的效果。
　　關鍵詞：測壓點布置；影響系數；模糊聚類
　　中圖分類號：TU991.33
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2001)11-0050-03

　　水壓是給水管網運行質量的重要指標之一。迅速全面地獲得管網的水壓信息，以便利用計算機進行實時優化調度，以保證供水質量、運行安全、節水節能和運行效率。同時，積累管網實測水壓資料可以校驗管網微觀分析的計算結果，合理進行管網的改造和擴建，永久性測壓點正是根據這一要求而設置的。由于測壓點必須采用測壓裝置，故投資大，且過多的測壓數據給計算機信息處理帶來負擔，這就要求選用盡可能少的、具有代表性的測壓點安裝測壓裝置，因此其位置的選擇也尤為重要。

1　影響系數

　　一個確定的管網，在工作水泵、高位水池高度、節點流量確定的情況下，具有確定的運行工況。但由于外界因素的影響，會引起管網運行工況的變化。運行工況的變化主要表現在節點水壓的變化，而最敏感、最頻繁的外界變化因素是節點流量。
　　設管網有n個節點，在k節點處產生了ΔQk的節點流量變化值，則全管網節點水壓都會受到不同的影響(為ΔH)，其中被考察節點i的水壓變化值為ΔHi。k節點自身的水壓變化值最大(為ΔHk)，則ΔHi/ΔQk表示k節
點處單位節點流量變化在i節點處產生的水壓變化，它反映了i節點水壓受其他節點流量變化影響的大小。
　　由于各節點流量基值Qk大小懸殊，絕對值相同的各ΔQk在各Qk中所占的比例不同，因而產生的ΔHi及ΔHk會相差很大。對不同的k節點，ΔHi/ΔQk可比性差。而對ΔQk反映最敏感的是k節點水壓變化值ΔHk，且兩者變化是同步的，因此選用ΔHi/ΔHk表示k節點流量變化對i節點水壓的影響。其物理意義：由于k節點的流量變化,在k節點處產生單位水壓變化時，i節點水壓的變化值記為Xik=ΔHi/ΔHk。對ΔHi和ΔHk取微分：

　　X_ik=（dH_i）／（dH_k）(i,k=1,2,…,n)　　(1)
　　式中　X_ik——k節點對i節點的影響系數

　　求解Xik可從兩方面考慮，一是求解析解,二是直接進行管網微觀分析并計算X_ik。k節點的水壓變化值，通過各管段的傳遞影響各管段流量及水泵的工況，進而在i節點產生水壓變化，其內在機理復雜，因而求解析解尚不能實現。管網微觀分析方法是在某一基準工況下進行管網平差，得出該工況下各節點水壓Hi，再加大k的節點流量(其他節點流量不變)重新進行管網平差，得出各節點水壓Hi′。其影響系數如下：

　　　　X_ik=（H_i-H_i′）／（H_k-H_k′）(i,k=1,2,…,n)　　(2)
　　式中H_i、H_k——基準工況下i、k節點水壓
　　　　H_i′、H_k′——k節點流量改變后i、k節點水壓

　　所有X_ik用矩陣表示為［X］_n×n,其主對角線上的元素X_ii=1,其余元素0＜X_ik＜1。

2　模糊聚類及測壓點選擇

　　模糊聚類^［1］是依據一定的聚類原則和模糊評判標準，將具有相似性質的對象劃分為一組。該處被分類的對象是n個節點，聚類原則是比較兩兩節點的n對影響系數X_ik，將具有相似性質的若干個節點劃分為一組。具體步驟如下：
　?、伲踃］的標準化
　　a.將［X］中各列元素的標準差進行標準化，對k列元素的表達式如下：

　　

　　其余各列算法相同，最后得矩陣［X′］n×n。
　　b.將［X′］_n×n中各列元素的極值進行標準化，對k列元素表達式如下：

　　

　　其余各列算法相同，最后得矩陣［X″］n×n。
　　②標定
　　標定就是分析［X″］，求出兩兩節點依X″的相似程度系數rij，從而得到模糊相似矩陣［R］_n×n。
　　由［X″］計算［R］的方法很多，經多次試算比較，最終采用歐氏距離法分析兩兩節點的模糊關系，其表達式如下：

　　　　　　　?。?）

　　式中rij——i節點與j節點的歐氏距離
　　　　X″ik、X″jk——［X″］中第i、j行各元素

　　rij反映了i節點與j節點水壓波動的相似程度，rij越小說明i節點與j節點越相似。［R］為對稱矩陣且主對角線元素為0，其余元素0＜rij＜1。
　　③聚類
　?。跼］是［X］的模糊相似矩陣，但不是模糊等價矩陣，現采用從模糊相似矩陣出發的編網法進行聚類。選定某一模糊標準λ∈［0，1］，作［R］的截矩陣［Rλ］，即將［R］≤λ的元素記為1，其余元素記為零；然后在［Rλ］上編網，將n個節點分為若干組。
　?、芫垲愔行摹獪y壓點的確定
　　在上述的每組中選擇一個最具代表性的點作為測壓點。在一個有m個節點的組別中，每個節點都與其余m-1個節點存在歐氏距離。按照歐氏距離的概念，與其余m-1個節點平均歐氏距離最小的節點是最具代表性的，則選此點為測壓點。例如，i節點與其余m-1個節點的平均歐氏距離：

　　　　

3　算例分析

　　依據上述方法，編制了給水管網測壓點優化布置程序，利用該程序對例題進行了仿真計算。該管網由55個節點、94個管段組成。管網的供水點有三個，其中兩個為水塔供水,水位分別為78.5、78.1 m，另一個為水泵(一臺)供水，其性能曲線為H=86-0.008 89Q²，吸水井水位為3.88 m。
　　計算步驟：首先在基本工況下管網平差得各節點水壓Hi，再分別將各節點流量增加某一微量Δq，并分別管網平差得各節點水壓Hi′，其余計算如2節中步驟①～④，最后按要求選擇每組中的測壓點。計算中應注意：λ的選擇要綜合考慮測壓精度和投資兩方面因素，以期用較少的測壓裝置得到較準確的管網壓力分布。
　　對該算例進行分析計算的討論如下：
　　①在基本工況下節點分成10組,測壓點分布較均勻，并且在供水分界線附近分布密度較大,其原因是分界線附近節點的水壓受分界線兩側水壓波動的影響均較顯著,其水壓波動的節拍與任一側的節點都不相似，因此它與其余節點的歐氏距離均較大。
　?、诟淖児r,將節點流量同步變化,變化范圍為原工況的0.6～1.4倍，則兩兩節點的歐氏距離與原工況的相比平均變化了1.6%～4.1%，各組聚類中心與組中節點歐氏距離的均值與原工況的相比變化了0～17.1%。
　　③改變工況,將節點流量不同步變化,即分別將三個水源供水范圍內的節點流量減小為原工況的0.8倍。兩兩節點的歐氏距離與原工況的相比變化了1.8%～2.7%，各組聚類中心與組中節點歐氏距離的均值與原工況的相比變化了0～31.7%。
　?、軐τ冖凇ⅱ蹆煞N情況,若在變化的工況下重新分組,其組數、組中元素及聚類中心與原工況基本相同。
　?、菰诟淖兒蟮墓r下,利用測壓點水壓和水源供水量估算各節點水壓,對②、③兩種情況,估算值與平差計算值相差了0～1.63 m和0～1.59 m。
　　⑥改變水源供水方式,將水塔改為水泵供水，并對②、③兩種情況進行計算，結果表明,高位水池供水的水源數越多,聚類性能越穩定。其原因是在計算時水泵未隨節點流量的改變進行合理調度，使得各水泵的出水壓力隨工況變化而劇烈變化,這加劇了節點水壓波動的復雜性，在實際管網中這種情況可以避免。

4　結論

　　①根據管網節點水壓變化的相關性，運用模糊聚類分析法進行給水管網測壓點的優化布置在理論上是合理可行的。
　　②計算結果表明，對于節點流量同步變化或不同步變化幅度較小的管網采用該方法進行測壓點優化布置效果良好，具有較好的一致性，對于以重力供水為主的管網尤為適用。

參考文獻：

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　　收稿日期：2001-06-28