1.前言

　　為了分析評價給水管網系統的供水可靠性，首先需構造一個反映該系統的可靠性邏輯關系的模型。通常這種模型由”節點”和”連線”組成。連線表示管網中任一可靠性單元，而節點則表示各單元之間的由可靠性邏輯關系所確定的路經連接點。在上述模型中，常用管網中各管段的交叉點作為分割單元的分界，如圖1(a)中1—6號交叉點，即為節點，節點之間的管段A---G認作獨立的單元即為連線。
　　它們所組成的可靠性邏輯關系模型，如圖1(b)所示。致于各管段上安裝的閥門，一般都認為已統一考慮包括在該管段中。未再加以分開作獨立單元。
　　在這種傳統的管網可靠性分析模型中，當某管段發生故障時，總是默認為該管段單元的兩端安有閥門，且能通過關閉它們來隔斷該管段。然后將該管段單元移去，形成新的模型，再進行分析計算。在需要從數量上評估其可靠性時即估算其系統可靠度時，這種模型有其直觀簡易的特點，因此得到較多的應用。

　　然而，實際上對大多數的管網并不是在每一管段兩端都設置了閥門可在發生故障時進行隔斷。據有關統計，若干城市管網中，約有1/3的管段未配置閥門，5/1配有2個或2個以上的閥門，其余的僅配有1個閥門。因此，不根據具體閥門配置情況分析，統統用交叉點來作劃分單元的依據，有時就會導致錯誤的分析結果。
　　本文是在考慮閥門配置對隔斷管網中管段的重要性的基礎上，以閥門的存在(假設都能正常開關)作為隔斷管段劃分單元的原則，以判別閥門配置的數量和位置的合適性。總的要求是既要閥門數量足夠少,又要使隔斷后影響停水的范圍也足夠小，一般規定隔斷一條管段的操作閥門不多于4個,以盡可能提高隔斷的速度和減少復雜性,同時提高管網系統的供水可靠性。
　　 為此，引入一種圖論中的“頂點---邊”（vertex--edge）有向圖類型的管網可靠性分析模型。這種模型是以考慮閥門為重點來建造的，以管段為頂點，以閥門為邊，因為管段可以與多個閥門相連，而閥門只可能兩端與兩條管段相連，這就正好符合有向圖中頂點和邊的特征。應用這種模型可更清晰無誤地診斷管網配置的缺陷，以期采取合適的措施來對其可靠性進行改進。

2.管網的“頂點--邊”可靠性模型
　　 本節針對幾種常見的管網類型來進行“頂點---邊”模型的建造,并對敏感性管段進行分析。
2.1 完整的環狀管網
　　 方格或近似方格的管網為最典型的環狀管網圖2(a)。圖中粗短黑線1-25表示原有閥門。可以看出， 當A管段發生故障時，要隔斷A來維修需關閉l—-8號共8個閥門，操作較復雜，影響停水范圍較大(虛線包括的范圍)。
　　 用“頂點---邊”表示時即為圖2(b)。

　　　　 圖2

　　通過該圖可以很容易判別管段故障對整個管網影響的敏感性。圖中A，C兩管段所連閥門均為8個，比其他管段連4個要多一倍，且一旦發生故障，停水范圍也很廣，因此A，C為敏感管段，應加以改善。

2.2 不完整環狀管網
　　 所謂不完整環狀管網是指具有部份枝狀管網的環狀管網。以圖3(a)為例，其中粗短黑線1---17表原有閥門.從該圖是不容易判別其敏感管段的。如改繪為“頂點---邊”圖可得圖3(b)。可以清楚地看出，B和E管段分別連有8個和5個閥門，且當其中一條發生故障用關閉閥門來隔斷時，右邊管網要全部停水。故此可以判斷這兩條管段既是閥門操作較復雜，又是停水影響較大的關鍵敏感管段，應加以改善。

2.3 環狀干管一-枝狀支管的管網
　　 這是一種從主干管上接出若干支管供水的情況，如圖4(a)所示。其“頂點---邊”圖為4(b)。

　　顯然，這種魚刺形布置，干管A、B兩段連接的閥門過多(達6個)，當其故障而需隔斷時，操作閥門工作量較大，且要影響1/2的區域停水。即使一側配置支管的連通管，(虛線表示)，也還有1/4區域停水。因此A、B為敏感管段，應改善其與支管的連接方式。

3 . 對管網可靠性的改進
　　 上述三種管網的基本類型中管段敏感性的判別和閥門配置調整的方法，應從減少管段發生故障時隔斷管段的閥門個數和調整管段與閥門的配置位置來縮小停水的范圍這兩方面著手。
　　 對于前一方面應根據“頂點---邊”圖逐一檢查.看頂點連接的邊是否過多（一般多于4條），這里取4個閥門作為限制是歐美各國一個約定俗成的慣用的規定。這既考慮了能迅速及時地關閉閥門來隔斷故障管段，又考慮了不用過多的閥門來控制一條管段，以免因閥門本身的故障使完成隔斷管段這種功能的概率降低。
　　 這里由于閥門本身的故障而引起不能將管段隔斷的情況，從可靠性邏輯關系來看乃是一種串聯系統的關系，因為任一連接在管段上的閥門不能關閉時管段就完成不了隔斷，符合串聯的特點。
　　 當設配置有n個閥門，如果每個閥門的可靠度R_i＝0.9時，隔斷管段的可靠度為Rn，相應故障率為λn，則 Rn=∏_i=n Ri, 和 λn=(-ln Rn)/t （次/年）
　　 式中∏為連乘符號。 Rn和λn計算值列于下表1。

表1

n Rn λn(次/年) n Rn λn(次/年) 1 0.9 0.105 2 0.9²=0.81 0.211 3 0.9³=0.73 0.315 4 0.9⁴=0.66 0.416 5 0.9⁵=0.59 0.528 6 0.9⁶=0.53 0.635 7 0.9⁷=o.48 0.734 8 0.9⁸=0.43 0.844

　　一般認為，控制4個閥門操作不算太復雜，與可靠度相當的故障率λ₄=(-ln R₄)/t=0.416次/年也是可以接受的。為了縮小停水范圍,則應限制隔斷管段的閥門之間的距離不宜過大。有規定在商業區約為150m，其他地區約為240m，或者視當地情況按街區來劃分。此外,還應盡可能使各管段的供水負荷較均勻。

3.1 完整環狀管網的改進

　　這類管網在供水路徑上一般都不存在大問題，一般都有兩條以上的供水通道。主要是要控制管段的隔斷閥門數，使操作不太復雜，故障時停水范圍不過大。對圖2a所示系統，在A、C段上增加26,27,28，29，30閥門，使A成為A、I、J、K四條管段，使C成為C、L、M三條管段。于是圖2(b)變成圖2(c)。此時所有管段都只需用4個閥門就可以隔斷，影響停水的范圍也由原來的范圍分別分成了4塊和3塊。 當然進一步的調整還可以取消J管段，即取消29或30閥門中的一個，此時故障停水范圍略有增大。
　　 此外,還有一種使停水范圍更均勻的配置法，即所有閥門都不設在管段交叉點附近而設在管段的中部，這可形成更均勻的停水分區，不過閥門位置較分散，給操作帶來某些不便。

3.2不完整的環狀管網的改進
　　 以上述圖3(a)所示管網為例，已判別出B、E兩管段為關鍵敏感管段，將其分解為數段，從而減少每段連接的閥門數，同時也形成向右邊管網的多條通路。當加上18，19，20和21閥門后，圖3(b)就變成圖3(c)。此時所有管段均不超過4個閥門，而形成了兩條通路與右邊相連，任何管段故障均不致影響大范圍停水。

3.3環狀干管一-枝狀支管型管網的改進
　　 針對圖4(a)所示管網進行改進的方法是減少支管直接與干管連接，并在支管間增設連通管。改進后的管網如圖5(a)所示，“頂點---邊”圖為圖5(b)。
　　 對比4(b)和5(b)圖可以看出，干管連接的閥門由6個減為3個，較大地減少了隔斷A、B的關閥時間和簡化了不起操作，閥門本身故障引起的隔斷干管的失效概率有所下降，提高了可靠性。當仍采用前述數據按串聯系統計算可靠度時，6個閥門時R₆=0。534，而3個閥門時R₃=0。729，可靠度提高了近1.4倍。故障率由0。627次/年減少到 0。316次/年。此外，當任何一段干管故障維修時，整個區域不需停水，顯然優于圖4(a)所示的管網布置方式。

圖5

4.結語

　　分析管網系統的可靠性和估算其可靠度時，本文推介的“頂點---邊”可靠性模型是一種很方便的改進管網可靠性的新方法。它的特點是強調閥門在管網中所起的隔離管段的作用，更能清晰地判別管段故障時所需操作的閥門數量，診斷出其中敏感和薄弱的管段，以便采取改進措施。
　　 當對所列三種管網類型改進其可靠性時，主要應考慮減少管段發生故障時操作的閥門個數及調整管段和閥門的設置來減小影響停水的范圍。從改進后的結果來看，這種方法是很有效的。在要求求解可靠度時，還可以將本法與常用的“節點---連線”法相結合，先用本法獲得改進的結果，再據此采用常用方法來數值計算改進后管網系統的可靠度。
　　 致于有關如何結合經濟來考慮可靠性的改進問題，即所謂可靠性的優化問題，待另文進一步研究討論。

主要參考文獻

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7.盧開澄，圖論及其應用，北京：清華大學出版社，1981，6。

作者簡介：
　　丁宏達，男，1937年生，教授級高級工程師，1960年畢生于清華大學土木系。
　　現任“水力采煤與管道輸送”期刊編委會副主任，曾任中國金屬學會選礦分會漿體管道輸送學委會主任，湖南省土木建筑學會給排水學委會副主任。