不同管徑的輸配水管道故障率預測模型

(丁宏達 中冶集團長沙冶金設計研究總院　 410007)

　　[摘 要] 　在傳統的輸配水管道系統優化設計時，由于缺少系統的規模與系統故障率之間的相關數學模型，只能對不同規模的系統可靠性進行定性的分析比較。
　　本文在搜集到的管道設施管徑大小與其相應故障率數據的基礎上，導出了相關的數學模型，這些模型具有指數型的形式。這種模型較已有模型的結構簡單，待定系數少，且通用性較強。
　　將計算得出的預測值與實測值進行了精度的對比檢驗。結果表明，除個別情況外，絕大多數的預測值精度可達到工程方案優化設計比較的要求。
　　[關鍵詞] 輸配水　 管道系統　規模　故障率 　數學模型

1. 概 述

　　輸配水管道系統是城市和工業供水工程系統的重要組成部分。侭可能地保證足量和低故障率的供水是確保城市居民和工業企業正常生活和生產的先決條件。
　　對于大多數輸水用的管道設施，較大管徑的管道故障發生率比小管徑的管道為低。這可能是因為大管道對外加的機械荷載和環境荷載的抗受力較大, 敏感性較低的緣故。
　　目前，對輸水管道系統故障率的數學模型的研究主要是用某個城市管道數據來進行多因數相關，較多的是著重于研究使用年限與故障率的關系^[1，2]，專門針對故障率與管徑相關的研究還不夠十分充分或所得數學模型應用范圍受到限制。
　　其中有代表性的為蘇氏等人發表的經驗性模型^[3]。該模型主要是根據特定城市數據通過回規方法建立的，待定參數較多，故應用于其他地方相當不方便。
　　為此，本文在對若干國家的多個城市輸配水管道系統故障率與其管徑的相關關系進行討論的基礎上，根據若干已運營的不同規模輸配水管道故障率，對預測數學模型進行了研究，開發了結構較簡單，比較通用，待定系數較少的新模型。
　　這一模型可用于輸配水管道系統的優化設計。在優化選擇管道時，考慮到不同規模管道系統故障率的變化因素，得出不同的故障停水損失和維修費用。當將其列入優化目標函數時，會改進過去優化設計只作方案可靠性的定性分析比較的缺陷，使目標函數考慮的因素更為全面，使輸配水管道系統優化的結果也更具有準確性。

2. 管道大小對管道系統故障率的影響

2.1影響分析
　　輸配水管道系統屬于常用的公用事業設施, 運營中都會承受到外加的各種荷載,如水壓, 外部填埋土壓，地表重荷和電力沖擊等。對部件會產生拉應力和壓應力, 有時還會產生扭矩和振動等； 同時, 管道設施還會承受到各種環境”荷載”, 如內外腐蝕, 溫度變化等。
　　對于管道來說，管徑大小對管道故障率的影響為^[4]：
　　(1) 管徑越大的管道具有更大的管壁厚度和結構強度, 慣性矩也大，能承受更大的拉應力和壓應力以及彎矩和扭矩, 有更高的圓周抗破裂能力, 而圓周破壞正是管道最普遍的破壞形式。
　　(2) 管徑越大, 管壁厚度也越大, 對抗內外腐蝕的能力也越強，使腐蝕所引起的故障也越少。
　　(3) 管徑越大, 管道摩阻損失也越小, 輸送同樣的流量所需壓力也越低, 內壓降低, 可減小故障率。
　　因此，管徑的大小對管道故障率的影響是：管徑越大故障率越小；反之，管徑越小故障率越大。美國加拿大和俄羅斯等發表文獻中的數據都表明了這種趨勢^{[ 5，6，7 ]}。
2. 2 輸配水管道系統故障率數據
　 搜集到美國,加拿大和俄羅斯等10個城市管道故障率數椐（表1），這些城市絕大多數敷設的都是給水鑄鐵管。可以看出，管道故障率是隨著管徑的增大而減小的。這與前述所作影響分析的變化規律是一致的。
　　表中所示不同城市相同管徑的故障率有較大的差別，其原因可能是由于材質、使用年限和使用條件等不同。材質越好的管道故障率越低，使用年限越短的管道故障率也越低，全新的管道故障率應為最低；此外，內壓、溫度、外荷等也都有影響。

表1.　 不同管徑的管道故障率

故障率（次/km年） 管徑
（m） 圣路易斯
（美） 圖森
（美） 費城
（美） 紐約
（美） 莫斯科
（俄） 梯比利斯
（俄） 杜尚
（俄） 卡廷那
（加） 徹科提密
（加） 圣喬芝
（加） 0.10 --- --- --- --- --- --- --- --- 0.790 0.370 0.15 0.225 0.009 0.300 0.168 --- --- --- --- --- 0.20 0.20 0.008 0.064 0.057 0.852 2.000 2.700 0.410 0.460 0.250 0.25 0.130 0.010 0.128 --- --- 0.30 0.099 0.006 0.047 0.020 0.748 1.510 2.150 0.180 0.250 0.050 0.40 0.050 0.007 0.064 0.036 0.651 1.200 1.650 0.160 0.180 0.020 0.50 --- --- 0.012 0.027 0.549 1.030 1.350 0.140 0.150 --- 0.60 0.019 0.005 --- 0.031 0.451 0.850 1.100 0.110 --- --- 0.70 --- --- --- --- 0.400 0.770 0.930 --- --- --- 0.80 --- --- --- --- 0.321 0.680 0.850 --- --- --- 0.90 0.004 0.002 --- 0.015 0.280 0.630 0.750 --- --- --- 1.00 --- --- --- --- 0.249 0.550 0.680 --- --- --- 1.20 --- --- --- 0.009 ---

3 不同規模的輸配水管道設施的故障率數學模型

3.1 已有數學模型評價
　　前已述及，目前有代表性的數學模型為蘇氏于1987年發表的經驗性模型：

　　

　　式中 Gp為管道故障率，以（次/Km年）為單位，D為管徑，以（mm）為單位。
　　該模型是用圣路易斯市的數據建立的。其優點是與該市的中小管徑數據很吻合，誤差甚小。
　 其不足之處乃是用來預測其他城市管道系統時要調整七個參數，即調整前三項的分子和分母的指數及第四項的數值，這就需要很多組的數據和復雜的步驟來回歸擬合數學模型。
　　此外，該式計算的故障率最低值不會低于0.0261，這是相應于管徑500mm的管道故障率，故此式局限于預測D=500mm以下的中小型管道故障率。
　　對于大中型城市因人口很多，輸配水管道直徑往往較大，還需開發新的模型，特別是研究開發一種所需調整的參數較少，擬合方法較簡單且通用性較強的數學模型，以便滿足工程設計計算之需。
3.2 新數學模型的推求
　　當用不同管徑的管道故障率來進行優化設計時，應采用多個城市的故障率數據作為變量來導出管徑與故障率關系的數學模型。
　　從表1的數據來看，美國圖森市的故障率數據很低，加拿大卡廷那市的故障率較高，圣路易斯市數據較適中，而俄羅斯莫斯科市的數據較完整。表1所列及表中未列的共10個城市數據可用作推導數學模型的依據。
　　本文所開發的模型為只有兩個待定參數，只需兩組數據就可以進行“對數直線”擬合的模型，推求方法簡單，便于工程計算。
　　方法是先在單對數格紙上點繪管徑與對應的管道故障率點群，基本可成一直線，得出截距K1與斜率K2后，就可得出指數形式的管道故障率與管徑的數學模型關系式：

ln Gp = –( K1 + K2 D) ,

即 　Gp = e^{-( K1 + K2 D )} ，-----------------(2)

式中 D為管徑，以(m)為單位, Gp為管道故障率，以(次/每Km每年)為單位。

　　 ln 為取自然對數符號， e等于2.71828。

用3個國家 10個城市數據適線擬合所得管道故障率預測數學模型均為指數型，如（2）式所示。式中的針對各不同地區不同的K1和K2值列于表2。

表2 　（2）式數學模型中K1和K2取值表

序 號 國　 家 城　 市 K1 K2 1 美 國 圣路易斯 0.671 5.410 2 圖 森 4.210 2.180 3 費 城 0.101 8.190 4 紐 約 2.700 1.633 5 加拿大 卡廷那 0.951 2.096 6 圣喬芝 0.120 9.488 7 徹科提密 0.100 3.383 8 俄羅斯 莫斯科 0.020 1.341 9 梯比利斯 -0.781 1.381 10 杜 尚 -0.985 1.371

3.3 數學模型的精度檢驗
　　為了檢驗上述數學模型的計算精度，將其預測計算值與實測數據進行比較，并計算出相對誤差百分數（表3,表4）。
　　可以看出，用本數學模型來預測時，絕大多數管道的計算誤差都不很大，可基本滿足工程方案優化設計計算的精度要求。其中個別城市和較小管徑管道因數據本身波動較嚴重，規律性不強，導致誤差較大。

表3　 管徑與管道故障率關系數學模型精度驗證表

管徑
(m) 實測故障率
(次/Km年) 計算故障率
(次/Km年) 誤差
(%) 實測故障率
（次/Km年） 計算故障率
（次/m年） 誤差
（%） （a）圣路易斯市 (f) 費城 0.15 0.225 0.227 8.88 0.300 0.264 -11.8 0.20 0.171 0.171 0 0.064 0.175 180 0.25 0.130 0.130 0 0.128 0.116 -9.1 0.30 0.099 0.098 -1.0 0.047 0.077 64.3 0.40 0.050 0.057 14.0 0.064 0.034 -46.8 0.50 --- --- --- 0.012 0.015 24.8 0.60 0.019 0.019 0 --- --- --- 0.90 0.004 0.0045 12.5 --- --- --- （b）圖森市 (g) 徹科提密市 0.10 --- --- --- 0.790 0.645 -18.4 0.15 0.00 0.0107 18.9 --- --- --- 0.20 0.008 0.0096 22.5 0.460 0.460 0 0.25 0.010 0.0086 -13.9 --- --- --- 0.30 0.006 0.0077 28.6 0.250 0.328 31.2 0.40 0.007 0.0062 -11.4 0.180 0.234 29.9 0.50 --- --- --- 0.150 0.167 11.2 0.60 0.005 0.0040 -19.9 --- --- --- 0.90 0.002 0.0021 5.0 --- --- --- (c) 卡庭那市 (h) 圣喬芝市 0.10 --- --- --- 0.370 0.343 -7.3 0.20 0.410 0.2500 -38.0 0.250 0.133 -46.8 0.30 0.180 0.2062 10.5 0.050 0.050 0 0.40 0.160 0.1672 4.5 0.020 0.020 0 0.50 0.140 0.1350 -3.1 --- --- --- 0.60 0.110 0.1100 0 --- --- --- （d） 莫斯科市 (i) 梯比利斯市 0.20 0.852 0.796 -6.4 2.000 1.660 -16.8 0.30 0.748 0.655 -12.6 1.510 1.440 -4.4 0.40 0.651 0.573 -11.9 1.201 1.257 4.8 0.50 0.549 0.500 -8.9 1.030 0.917 -11.4 0.60 0.451 0.428 -4.9 0.850 1.049 8.3 0.70 0.400 0.383 -4.3 0.771 0.879 14.2 0.80 0.321 0.335 4.6 0.681 0.723 6.4 0.90 0.280 0.293 4.5 0.630 0.630 0 1.00 0.249 0.255 2.4 0.550 0.548 0.1 (e) 紐約市 (j) 杜尚市 0.15 0.168 0.053 -68.7 --- --- --- 0.20 0.057 0.048 -14.9 2.700 2.040 -24.6 0.30 0.020 0.041 105.8 2.150 1.775 -17.5 0.40 0.036 0.035 -2.9 1.651 1.550 -6.2 0.50 0.027 0.0297 10.0 1.350 1.350 0 0.60 0.031 0.025 -18.6 1.100 1,199 8.7 0.70 --- --- --- 0.930 0.975 4.8 0.80 ----- --- --- 0.850 0.894 5.2 0.90 0.015 0.0155 3.3 0.750 0.850 3.9 1.00 --- --- --- 0.680 0.680 0 1.20 0.009 0.0095 5.2 --- --- ---

4. 結 論

　　輸配水管道系統的規模大小與其故障率成負相關的關系.有關管道故障率的數學模型是指數型的。這比已有的模型在結構上要簡單，待定參數要少，適于工程設計應用。
　　 這一數學模型在輸配水管道系統優化設計中是十分重要的。用這一模型來預測各種不同管徑的輸配水管道故障率時,其預測誤差較小城,可基本滿足工程優化設計計算的精度要求。
　　 至于輸配水管道系統在老化過程中故障率隨時間變化的規律也是一個需要考慮的十分重要的因素，當另文再作討論研究。

參考文獻

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作者簡介：

丁宏達，男，1937年出生，教授級高級工程師，1960年畢業于清華大學土木系。現任“水力采煤與管道輸送”期刊編委會副主任，曾任中國金屬學會選礦分會漿體管道輸送學委會主任，中國大洋協會深海采礦攻關咨詢專家組專家。