生存分析法在供水管網(wǎng)爆管分析中的應(yīng)用

何 芳¹ 吳 徐² 戴 盛² 　劉遂慶³
(1廣東省佛山市供水總公司 2江蘇省鎮(zhèn)江市自來水公司 3同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院)

　　摘要：本文提出應(yīng)用生存分析法對國內(nèi)城市供水管網(wǎng)爆管事故進(jìn)行分析，介紹了生存分析的概念以及生存分析的三種方法，闡述了采用生存分析法分析爆管的優(yōu)越性，探索解決爆管問題的新思路和新方法。結(jié)合江蘇某市供水管道爆管數(shù)據(jù)記錄，用生存分析法中的非參數(shù)分析法對供水管道進(jìn)行生存分析，繪制供水管道生存曲線和危險(xiǎn)函數(shù)曲線，描述管道生存現(xiàn)狀和危險(xiǎn)程度。
　　關(guān)鍵詞：供水管網(wǎng) 爆管 生存分析 模型

前言

　　我國對供水管網(wǎng)爆管分析研究一般以傳統(tǒng)的描述性統(tǒng)計(jì)方法為主。該方法用于爆管分析主要指按管徑、管材、爆管時(shí)間（年、月、日）、損壞原因而進(jìn)行分類、分組、匯總統(tǒng)計(jì)，并通過圖表形式對所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理和顯示，進(jìn)而通過綜合、概括和分析得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性特征。因此，它只能估算預(yù)測某一組或某一類管道的損壞趨勢，而不能對單獨(dú)管道的損壞情況提供有效的信息，也不能解釋眾多影響因素（后面被稱為解釋性變量或協(xié)變量）之間復(fù)雜的相互關(guān)系。
　　在供水管網(wǎng)爆管分析中引入生存分析方法，可以在考慮多種爆管影響因素的條件下，對某單一管道損壞趨勢或事故危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測的水平。供水管道的生存分析是以爆管的維護(hù)記錄為管道生存數(shù)據(jù)樣本，繪制管道生存曲線、危險(xiǎn)曲線，并建立管道危險(xiǎn)函數(shù)方程，對管道的生存現(xiàn)狀進(jìn)行估計(jì)預(yù)測。預(yù)測結(jié)果可以為制定有效的防治爆管措施提供依據(jù)。國外已有用生存分析法研究爆管問題的應(yīng)用實(shí)例，例如挪威的S.Sagrov，加拿大的Genevieve Pelletiter等研究者，其研究的成果已應(yīng)用到供水管網(wǎng)的運(yùn)行管理中^【1】。
　　本文研究內(nèi)容是該方法在國內(nèi)爆管分析中應(yīng)用的一次探索性嘗試，以期為解決目前供水管網(wǎng)普遍存在的爆管問題開拓了一條新思路。

1 生存分析方法簡介

　　生存分析目前廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、工業(yè)、社會科學(xué)、商業(yè)等領(lǐng)域，尤其以在醫(yī)學(xué)、生物和保險(xiǎn)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最頻繁。隨著工程上對可靠性要求的不斷提高，生存分析的方法已經(jīng)開始在工程中被采用。
　　生存分析就是對收集來的生存數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生存數(shù)據(jù)包括生存時(shí)間以及其影響因素。此時(shí)，生存是一個(gè)廣義的概念，是某事件某狀態(tài)的持續(xù)。生存分析是研究多種影響因素與生存時(shí)間有無聯(lián)系以及聯(lián)系程度的大小，是一種既考慮時(shí)間又考慮結(jié)果的統(tǒng)計(jì)方法，并可充分利用截尾數(shù)據(jù)提供的不完全信息。生存時(shí)間是指從某起點(diǎn)事件開始到被觀測對象出現(xiàn)終點(diǎn)事件所經(jīng)歷的時(shí)間。生存時(shí)間的單位可以用年，月，周，日，甚至?xí)r，分，秒等表示。
　　生存分析的方法包括2種：^【5】（1）非參數(shù)法：包括生命表法、乘積極限法（K－M法）和Log－rank檢驗(yàn)，其中生命表法、乘積極限法用于估計(jì)生存率，Log－rank檢驗(yàn)用于單因素預(yù)后分析；（2）參數(shù)法；參數(shù)法包括兩類，即生存時(shí)間T的比例危險(xiǎn)模型和LogT的位置－尺度模型。比例危險(xiǎn)模型又包括Cox模型、指數(shù)模型、威布爾模型、對數(shù)正態(tài)模型、對數(shù)logistic模型等，其中以COX比例危險(xiǎn)模型應(yīng)用最為靈活，故被廣泛使用。
　　COX比例危險(xiǎn)模型是一種不考慮壽命分布類型的方法，故又被稱為半?yún)?shù)法。該模型可以辨認(rèn)與壽命時(shí)間強(qiáng)相關(guān)的多個(gè)協(xié)變量，并分析生存時(shí)間（或生存率）與多個(gè)危險(xiǎn)因素之間的定量關(guān)系。其模型的基本結(jié)構(gòu)為:

　　h（t,X）=ho（t）·exp（b1X1+b2X2+…+bpXp）

式中，X1,X2…,Xp為影響預(yù)后因素,h（t,x）為危險(xiǎn)度,即時(shí)刻t的失效率；
　　　 ho（t）為當(dāng)所有因素（自變量）Xk都取0時(shí)的危險(xiǎn)度,是時(shí)刻t的基準(zhǔn)失效率（或稱本底失效率）；
　　　 bi為偏回歸系數(shù)，代表該因素作用的大小（不隨時(shí)間變化）。
　　　 exp（bkXk）表示第k個(gè)因素Xk所產(chǎn)生的作用,此項(xiàng)作用就是使失效率ho（t）增至ho（t）·exp（bkXk）,k=1,2,…,p。參數(shù)bk采用極大似然法進(jìn)行估計(jì)。
　　　 LogT的位置－尺度模型也稱加速失效時(shí)間模型（Accelerated Failure Time Models）,通常以下列模型表示:

　　Y=LnT=

　　其中，βi是未知參數(shù)；σ叫做刻度參數(shù)；Z是隨機(jī)項(xiàng),其分布通常叫基準(zhǔn)分布。
　　常用的壽命基準(zhǔn)分布函數(shù)有:Weibull型、對數(shù)正態(tài)型、對數(shù)logistic型、指數(shù)型等。參數(shù)估計(jì)采用極大似然法。

2 供水管道的生存分析

2.1 供水管道生存數(shù)據(jù)的特點(diǎn)
　　在供水管道的生存分析過程中，管道壽命一般是指從管道安裝之日起到管道第一次發(fā)生爆管的時(shí)間，時(shí)間單位為年。供水管道的生存數(shù)據(jù)以管齡作為生存時(shí)間，管道特征參數(shù)包括管材、管徑、管長、埋設(shè)時(shí)間、爆管時(shí)間、道路類型、路面交通量、壓力狀況等，可以作為參數(shù)回歸模型中的協(xié)變量。
　　生存數(shù)據(jù)分為完全數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)（或稱為刪失數(shù)據(jù)）。對供水管道而言，完全數(shù)據(jù)是指被觀測管道對象從觀察起點(diǎn)至出現(xiàn)終點(diǎn)事件（即爆管）所經(jīng)歷的時(shí)間。完全數(shù)據(jù)提供了管道確切的生存時(shí)間，是管道生存分析的主要依據(jù)。如果在出現(xiàn)終點(diǎn)事件之前，被觀測對象的觀測過程終止了，此時(shí)被觀測對象提供的信息是不完全的，就稱之為截尾數(shù)據(jù)。供水管網(wǎng)的生存數(shù)據(jù)樣本經(jīng)常會遇到截尾數(shù)據(jù)的處理，截尾數(shù)據(jù)又分為左截尾數(shù)據(jù)和右截尾數(shù)據(jù)。由于管網(wǎng)維護(hù)管理記錄的不完整，從管道安裝到維護(hù)數(shù)據(jù)開始記錄的這段時(shí)間里無維護(hù)記錄，而在開始觀測之前，事故可能已經(jīng)發(fā)生了，但是沒有這方面的記錄，這樣會導(dǎo)致左截尾數(shù)據(jù)；當(dāng)維護(hù)記錄中止的時(shí)候管道沒有發(fā)生任何事故，發(fā)生事故的確切時(shí)間未知，但是肯定是屬于一個(gè)時(shí)間段【t，＋∞】，則導(dǎo)致右截尾數(shù)據(jù)，如圖1所示。

2.2 供水管道爆管生存分析的優(yōu)點(diǎn)
　　將生存分析方法引入供水管道爆管分析有如下優(yōu)勢：
　　(1) 分析生存分析既能考慮觀測對象的觀測結(jié)果，又能考慮得到該結(jié)果經(jīng)歷的時(shí)間；把管道是否爆管作為觀測目的，將管道爆管視為管道“失效”，管道正常運(yùn)行視為“生存”，可以考察管道“失效”或“生存”和時(shí)間的關(guān)系；
　　(2) 生存分析可以充分利用截尾數(shù)據(jù)所提供的不完全信息；供水管道的爆裂畢竟只占供水管網(wǎng)所有管道中的一小部分，其它的大量未發(fā)生事故的管段就成為了截尾數(shù)據(jù)，生存分析可以充分利用這些數(shù)據(jù)信息；
　　(3) 生存分析可以對多個(gè)危險(xiǎn)因素同時(shí)進(jìn)行分析，亦可對混雜因素進(jìn)行控制。導(dǎo)致供水管網(wǎng)管道發(fā)生爆裂原因十分復(fù)雜，通常與多種因素相關(guān)，生存分析可以考慮這些相關(guān)因素，并對這些因素進(jìn)行篩選，剔除其中影響程度小的因素后，建立爆管比例危險(xiǎn)模型或LogT的位置－尺度模型。
　　目前我國管網(wǎng)運(yùn)行管理科學(xué)水平相對較低，管道維護(hù)有效數(shù)據(jù)記錄歷時(shí)年限較短，相關(guān)信息記錄收集指標(biāo)過于簡單，且以往的爆管分析通常只把分析對象局限于管網(wǎng)中爆管的管段，故用于分析數(shù)據(jù)在數(shù)量方面和質(zhì)量方面都十分有限。實(shí)際上，那些從未爆裂過的管段數(shù)據(jù)也極具研究價(jià)值，也應(yīng)列為爆管分析的研究對象，這樣就能最大限度的擴(kuò)展爆管分析對象，在一定程度上緩解了爆管分析數(shù)據(jù)數(shù)量不足的問題。
2.3 供水管道生存分析方法的選擇
　　生存時(shí)間的分布是一般偏態(tài)的，不服從正態(tài)分布，常用指數(shù)分布、Weibull分布、gamma分布、logistic分布、對數(shù)正態(tài)分布等來描述。但是，對于一批未知壽命分布的總體趨勢的生存數(shù)據(jù)，不易判斷應(yīng)該采用何種模型，一般可以直接采用非參數(shù)方法或半?yún)?shù)法。如果一批數(shù)據(jù)確實(shí)符合一定的參數(shù)模型，用參數(shù)方法即可得到較高的分析精度。
　　供水管道的生存分析既可以采用非參數(shù)方法繪制管道的生存曲線及壽命表，從管道使用時(shí)間角度對管道的生存趨勢進(jìn)行分析，也可以采用參數(shù)法建立管道生存分析模型。因?yàn)楣艿赖纳鏁r(shí)間除了與管道使用年限密切相關(guān)，還與諸多管道內(nèi)部和外部因素（COX稱之為協(xié)變量）相關(guān)，如土壤類型、環(huán)境壓力等因素。因此，對某一組同管齡的每個(gè)管道而言，假定它們具有相同的生存函數(shù)，既僅用壽命表、用Ｋ-Ｍ估計(jì)就會帶來較大的偏差，所以應(yīng)同時(shí)考慮多個(gè)影響因素對管道生存時(shí)間的影響。
　　在爆管分析的國外研究中，生存分析的非參數(shù)法、參數(shù)法中COX模型、指數(shù)模型、威布爾模型以及LogT的位置－尺度模型均被采用過，其中以非參數(shù)法、指數(shù)模型和威布爾模型采用的相對較多^【3】。如果已知樣本資料的生存時(shí)間服從某種特定的分布，如指數(shù)分布、威布爾分布等,可以用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法中相應(yīng)的模型來確定其分布參數(shù)和各危險(xiǎn)因素之間的定量關(guān)系。如果樣本資料的生存時(shí)間服從某種特定的分布未知，可以采用Cox回歸模型，該模型的優(yōu)越性之一就是對基準(zhǔn)生存分布沒有特殊要求,所以稱為半?yún)?shù)回歸模型，在實(shí)用方面比其它參數(shù)回歸模型更為靈活，能夠迅速方便地提供影響預(yù)后的參考因素。
　　由于本研究的爆管生存數(shù)據(jù)樣本量較少，不易判斷服從何種分布，故采用非參數(shù)生存分析法進(jìn)行分析。
2.4 供水管道非參數(shù)法分析實(shí)例
　　表1是某市爆管數(shù)據(jù)記錄，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，有效數(shù)據(jù)記錄共計(jì)147條，且所有記錄都是完全數(shù)據(jù)。

爆管數(shù)據(jù)記錄　　　　　　 表1

爆管日期

管徑

管材

管齡

安裝日期

埋深

其它

2001.5.16

200

鑄鐵管

2

1999

0.6

水泥接口

2001.7.4

100

鋼管

2

1999

0.6

腐爛

2002.2.20

100

鋼管

3

1999

0.5

腐爛

2003.12.15

150

鑄鐵管

4

1999

0.8

環(huán)向斷裂

2002.3.7

600

水泥管

4

1998

1.2

水泥接口

2002.11.18

150

鑄鐵管

4

1998

0.6

環(huán)向斷裂

　　對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行生存分析，得到以下分析成果：
　　（1）壽命表法：按不同的管材進(jìn)行分組、時(shí)間間隔為3年建立管道壽命表，估計(jì)不同管材管段的生存概率。因篇幅所限，僅列出鑄鐵管壽命表，見表2。

鑄鐵管道壽命表　　　　　　　　　　表2

生存時(shí)間分段

進(jìn)入?yún)^(qū)間例數(shù)

期內(nèi)截尾數(shù)量

歷險(xiǎn)例數(shù)

期內(nèi)失效例數(shù)

失效概率

生存概率p

累計(jì)生存率s

概率密度

危險(xiǎn)率

.0

105.0

.0

105.0

1.0

.0095

.9905

.9905

.0032

.0032

3.0

104.0

.0

104.0

6.0

.0577

.9423

.9333

.0190

.0198

6.0

98.0

.0

98.0

9.0

.0918

.9082

.8476

.0286

.0321

9.0

89.0

.0

89.0

4.0

.0449

.9551

.8095

.0127

.0153

12.0

85.0

.0

85.0

10.0

.1176

.8824

.7143

.0317

.0417

15.0

75.0

.0

75.0

22.0

.2933

.7067

.5048

.0698

.1146

18.0

53.0

.0

53.0

23.0

.4340

.5660

.2857

.0730

.1847

21.0

30.0

.0

30.0

12.0

.4000

.6000

.1714

.0381

.1667

24.0

18.0

.0

18.0

3.0

.1667

.8333

.1429

.0095

.0606

27.0

15.0

.0

15.0

3.0

.2000

.8000

.1143

.0095

.0741

30.0

12.0

.0

12.0

6.0

.5000

.5000

.0571

.0190

.2222

33.0

6.0

.0

6.0

1.0

.1667

.8333

.0476

.0032

.0606

36.0

5.0

.0

5.0

4.0

.8000

.2000

.0095

.0127

.4444

39.0

1.0

.0

1.0

1.0

1.0000

.0000

.0000

.0032

.6667

　　（2）乘積極限法（K－M法）
　　該方法只估計(jì)失效時(shí)間點(diǎn)的生存率或危險(xiǎn)率。按管徑進(jìn)行分組，不同級別管徑管道生存曲線如圖2，不同級別管徑管道危險(xiǎn)曲線如圖3；按管材進(jìn)行分組，不同管材管道生存曲線如圖4，不同管材管道危險(xiǎn)曲線如圖5；

圖2 按管徑分組K－M法生存曲線

圖3 按管徑分組K－M法危險(xiǎn)曲線

圖4 按管材分組K－M法生存曲線

圖5 按管材分組K－M法危險(xiǎn)曲線

2.5 分析結(jié)論
　　（1）通過對不同的管材壽命表的比較可知，不同管材生存經(jīng)歷有所區(qū)別，水泥管與鑄鐵管相比，其生存概率下降較快。由表2鑄鐵管壽命表可見，鑄鐵管生存經(jīng)歷中管齡15－21年及36年后，爆裂危險(xiǎn)率較高。對于不同的管材，鑄鐵管和水泥管的生存情況相近，鋼管的情況較差，危險(xiǎn)概率隨時(shí)間上升最快，如圖4、圖5所示。
　　 （2）管徑級別不同生存曲線有所差別，如圖2、圖3所示。從管道生存曲線和危險(xiǎn)曲線上均可看出：對不同管徑的管道，大管徑管道（DN700以上）管道累計(jì)生存率下降最快、危險(xiǎn)概率隨時(shí)間上升最快，故危險(xiǎn)程度最高，其次是小管徑（DN100－DN250）的管道。
　　 （3）不同管材、不同管徑的管道生存情況變化規(guī)律不同，如果樣本量足夠，應(yīng)按管材、管徑分組分別進(jìn)行分析。由于觀測量較少，一般采用K－M方法進(jìn)行分析。K－M法一般適合用于小樣本，適合于目前爆管維護(hù)數(shù)據(jù)量有限的情況。
　　 （4）非參數(shù)估計(jì)所得結(jié)果是跳躍性的，采用參數(shù)估計(jì)所得的結(jié)果可以是連續(xù)性的。

3 結(jié)束語

　　用生存分析法對供水管網(wǎng)爆管問題進(jìn)行分析是探索爆管內(nèi)在規(guī)律、解決爆管問題的一種新方法，可以為防治爆管決策的制定提供有效的依據(jù)。但不論是何種分析方法，其分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性都極大的依賴于管道生存數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量。我國各供水管理部門應(yīng)當(dāng)重視管道維護(hù)運(yùn)行數(shù)據(jù)的收集和整理工作，建立完整、嚴(yán)格、詳細(xì)的相關(guān)數(shù)據(jù)庫，為有效的決策分析提供豐富的數(shù)據(jù)資源。

【參考文獻(xiàn)】

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5. 壽命數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)模型與方法，J.F.Lawless著，中國統(tǒng)計(jì)出版社

論文作者：何芳
工作單位：廣東佛山供水總公司調(diào)度中心；
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