采用遺傳算法確定活性污泥模型的基本參數(shù)

段煥豐，俞國(guó)平，俞海寧
(同濟(jì)大學(xué)污染控制與資源化研究國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

　　摘要： 采用遺傳算法優(yōu)化確定活性污泥數(shù)學(xué)模型中比較難以估值的動(dòng)力學(xué)基本參數(shù)μ_M,A、b_H、μ_M、H和K_m,k等。結(jié)合模擬試驗(yàn)實(shí)例，將確定的上述參數(shù)與傳統(tǒng)的方法結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化確定參數(shù)的單個(gè)誤差在0.02%以內(nèi)，總累計(jì)誤差在0.1%左右，使得ASM模型參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。
　　關(guān)鍵詞：活性污泥；數(shù)學(xué)模型；動(dòng)力學(xué)參數(shù)；遺傳算法；污水處理

Determining basic parameters in activated sludge models by genetic algorithm

DUAN Huanfeng; YU Guoping; YU Haining

(National Key Lab of Pollution Control and Resource Reuse, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract： This paper introduced genetic algorithm to determine the basic parameters which were difficult to be valued in activated sludge models (ASM), such asμ_M、A,b_H,μ_M、H and K_m、k, and so on. And a simulated experiment showed the comparison between that method and traditional ways in values of parameters in the above. It also showed the activated sludge models (ASM) were more exact and reliable by optimizing their parameters which single error within 0.02% and total error also within 0.1%.
Keywords：activated sludge; mathematical model; kinetic parameters; genetic algorithm; sewage treatment;

　　活性污泥數(shù)學(xué)模型（ASM）的研究對(duì)于現(xiàn)行主要以活性污泥工藝的污水處理廠的投資設(shè)計(jì)與模擬運(yùn)行具有重要的意義。經(jīng)過(guò)近年的發(fā)展，ASM模型結(jié)構(gòu)日趨完善。但是，到目前為止，其基本參數(shù)的確定仍然是研究者或者試驗(yàn)員們努力的重要方向，特別是對(duì)于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)的確定尤為如此。本文通過(guò)對(duì)活性污泥工藝中組分的試驗(yàn)測(cè)定，結(jié)合遺傳算法優(yōu)化方法來(lái)確定基本參數(shù)值，進(jìn)一步完善ASM模型。

1 ASM基本參數(shù)常用確定方法

　　ASM模型包括有ASM1、ASM2和ASM3三種基本模型。其中以ASM1模型最具影響。已有許多的研究者對(duì)這三種模型進(jìn)行了修正與完善，使得它們更加符合實(shí)際應(yīng)用^[1,2]。但是，不管它們經(jīng)過(guò)怎樣的修正與完善，其中有些參數(shù)是必不可少的，也是最基本的。這些參數(shù)包括有：自養(yǎng)菌最大比生長(zhǎng)速率參數(shù)μ_M、A；異養(yǎng)菌衰減速率參數(shù)b_H；異養(yǎng)菌最大增長(zhǎng)速率參數(shù)μ_M、H；水解速率參數(shù)K_m、k等。這些參數(shù)的常用確定方法有試驗(yàn)測(cè)定、模型擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)辨識(shí)等^[3,4]。在對(duì)活性污泥系統(tǒng)實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程中，這些方法確定的參數(shù)使得結(jié)果偏差較大。因此，提出新的方法對(duì)其參數(shù)優(yōu)化有重要的意義。

2 利用遺傳算法優(yōu)化確定ASM參數(shù)

　　上述通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定出來(lái)的參數(shù)值，一般都存在誤差，包括試驗(yàn)誤差和數(shù)據(jù)處理誤差。為了減少試驗(yàn)誤差，這些參數(shù)通常是經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，然后經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理來(lái)估算其值。由于這些基本參數(shù)對(duì)模型的可靠性和準(zhǔn)確性影響較大，而且它們本身具有很大的靈敏性，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)極小的誤差就可能帶來(lái)對(duì)整個(gè)模型的較大影響。實(shí)踐表明，由于ASM模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通常使用的數(shù)據(jù)處理方法（如曲率法、最小二乘法或其他統(tǒng)計(jì)方法等等）很難保證結(jié)果的精度或者不能直接控制模型的精度。本文引入遺傳算法對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，無(wú)論ASM的結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，該方法都能直接對(duì)模型的精度進(jìn)行控制，使其達(dá)到預(yù)期的精度，具有較高的適應(yīng)性。這是其他方法難以比擬的。
　　將遺傳算法應(yīng)用于ASM模型參數(shù)的優(yōu)化中，建立優(yōu)化模型如下：
2．1 優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)

（1）

　　式中：F——待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，為待求參數(shù)(x₁,x₂,…,x_n)的函數(shù)；
　　　　　(x₁,x₂,…,x_n)——待求參數(shù)，如本文中為μ_M、A、b_H、μ_M、H和K_m、k等；
　　　　　n——待優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)；m(i)——ASM模型中與參數(shù)x_i有關(guān)的組分個(gè)數(shù)；
　　　　　T_i^p ——ASM模型模擬的組分濃度值；T_i^o ——試驗(yàn)實(shí)測(cè)的組分濃度值；
2．2 優(yōu)化模型的約束條件
　　由于該算法直接對(duì)模型進(jìn)行操作，所以某個(gè)待求的特定活性污泥數(shù)學(xué)模型ASM即為該優(yōu)化模型的重要約束條件，也是主要約束條件。例如對(duì)ASM1模型，即為由13個(gè)組分和各個(gè)參數(shù)所組成的13階非線性方程組^[2,4,5]。另外，對(duì)于每個(gè)參數(shù)有其初始取值范圍，這也是約束條件之一。具體表達(dá)如下：

3 應(yīng)用與檢驗(yàn)

　　以ASM1為例，根據(jù)國(guó)際水質(zhì)協(xié)會(huì)（IAWQ）報(bào)告^[6]，并設(shè)活性污泥系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)包括三個(gè)反應(yīng)器，第一個(gè)為缺氧池，其余兩個(gè)為好氧池；進(jìn)水平均流入前兩個(gè)反應(yīng)器；污泥回流量為進(jìn)水的2倍，假設(shè)無(wú)內(nèi)回流；并假定二沉池為理想的泥水分離器，排泥量由SRT確定。以本文討論的4個(gè)基本參數(shù)為變量?jī)?yōu)化，其余的參數(shù)值參照文獻(xiàn)^[3]中的推薦值。設(shè)定優(yōu)化模型的精度為0.1，試驗(yàn)PH值控制在中性環(huán)境附近，試驗(yàn)溫度為17℃左右。

　　在優(yōu)化過(guò)程中，遺傳算法采用實(shí)數(shù)編碼，以提高效率；群體規(guī)模n取200，選擇算子采用比例選擇方法，交叉雜交算子pc取1.0，變異算子pm取0.05。
　　各參數(shù)初始取值范圍設(shè)定為：μ_M、A∈[0.20,0.90](d^-1),b_H∈[0.10,0.70](d^-1),μ_M、H∈[2.00,7.00](d^-1)和K_m、k∈[1.00,3.00](d^-1)。
　　經(jīng)過(guò)GA－WEST軟件優(yōu)化計(jì)算，得到最優(yōu)參數(shù)值為：

μ_M、A＝0.6021,b_H=0.5374,μ_M、H=4.4901,K_m、k=2.3116　　　

　　在計(jì)算結(jié)果中，模型（1）的累計(jì)相對(duì)誤差為0.075（<0.1），最大單個(gè)相對(duì)誤差<0.02。
　　穩(wěn)態(tài)時(shí)，最優(yōu)參數(shù)值對(duì)應(yīng)的ASM1模擬結(jié)果與國(guó)際水質(zhì)協(xié)會(huì)（IAWQ）報(bào)告^[6]中給出的結(jié)果對(duì)照比較如表1：

表1 ASM模型模擬值與IAWQ值

Table 1. Simulated values of ASM1 and IAWQ values

組分 缺氧反應(yīng)器 好氧反應(yīng)器1 好氧反應(yīng)器2 模擬值 IAWQ 模擬值 IAWQ 模擬值 IAWQ

X_I
X_BH
X_BA
X_P
X_S
X_ND
S_S
S_NH
S_NO
S_ALK
S_I
S_ND
S_O
TSS 999.20 999.70 831.20 835.60 833.20 831.40 1601.20 1615.10 1366.50 1363.30 1362.50 1354.70 99.80 100.70 83.90 85.00 85.80 85.00 820.1 826.20 684.80 688.60 681.40 688.60 83.50 82.70 61.00 60.90 37.10 36.40 7.41 7.20 5.44 5.40 3.11 3.00 2.09 2.10 3.83 3.80 2.71 2.70 5.79 5.70 1.88 2.00 0.37 0.40 7.78 7.80 14.39 14.30 18.42 18.00 5.09 5.00 4.30 4.30 3.97 3.90 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 0.68 0.70 1.19 1.20 0.99 0.90 0.00 0.00 2.00 2.00 3.00 3.00 3615.07 3624.30 3029.96 3033.30 3006.70 2996.10

注：表中所有組分符號(hào)意義均參照國(guó)際水質(zhì)協(xié)會(huì)（IAWQ）報(bào)告^[6]。

　　從上述計(jì)算優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，除了少數(shù)參數(shù)值有較大的誤差外（誤差在0.02%以內(nèi)），優(yōu)化參數(shù)值基本能符合實(shí)際值。這些誤差較大的參數(shù)值可能受到溫度、PH值等外界因素較大，從而產(chǎn)生相對(duì)較大偏差。這都說(shuō)明該優(yōu)化方法能夠使參數(shù)達(dá)到較佳值。

4 討論與結(jié)語(yǔ)

　　本文研究表明采用遺傳算法對(duì)ASM模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和和較高的可靠性。對(duì)于特定的ASM模型（ASM1，ASM2或ASM3等），在優(yōu)化確定基本參數(shù)的同時(shí)，其他的參數(shù)假設(shè)為已知，即采取推薦的典型值，其實(shí)，除基本參數(shù)外的其他參數(shù)也可以通過(guò)該方法確定。只是鑒于其他參數(shù)的影響程度，一般采取推薦值即可。當(dāng)然，該方法中的試驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對(duì)結(jié)果影響較大。因此，對(duì)試驗(yàn)測(cè)定條件如PH值、溫度等對(duì)參數(shù)確定的影響，需要進(jìn)一步的研究，從而進(jìn)行模型修正。

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作者簡(jiǎn)介：段煥豐（1982－），男，同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

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