段煥豐　 俞海寧　 俞國平

（同濟大學 環境科學與工程學院，上海 200092）

摘要：對城市用水需求量的預測，是配水系統為其操作運行系統準備和執行計劃在線控制的主要任務。本文運用了時間序列法和BP神經網絡法分別對配水系統的短期和中長期用水量進行預測，并引入了遺傳算法對這兩種預測方法進行了優化改進。從算例結果比較來看，優化后的預測方法具有良好的有效性和實用性。

關鍵詞：遺傳算法　 時間序列法　 BP神經網絡　 用水量預測

Study on Improved Forecasting Models of Urban Water Demands

Duan Huan-feng，Yu Hai-ning，Yu Guo-ping
(School of Environmental Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 200092)

Abstract：Forecasting for urban water demands is the main task for on-line control of a water distribution system to prepare and execute a plan for operating the system. This paper forecasts the short-term and medium or long-term water demands by Time-series Analysis and BP Neural Networks respectively, and introduces Genetic Algorithms to improve and optimize these two forecasting methods. The cases study shows that the improved methods can obtain favorable validity and practicability.
Key words： Genetic Algorithms；Time-series Analysis；BP Neural Networks；Forecasting for Water Demands

　　對配水系統未來用水量的預測是進行水規劃的一項重要的任務。一般來說，用水量預測分為兩種：一種是短期預測，以滿足操作系統在線實時模擬和給水系統的優化調度；另一種是對水量的中長期預測，用以進行水資源規劃和城市整體設計規劃。目前，用以預測的方法很多，科學合理地選擇預測模型應首先考慮預測的時間間隔，不用時間間隔應選用不同的預測模型。根據目前多年來各種預測積累的實踐經驗和各種預測方法的特點，對短期預測一般用到時間序列法，對中長期預測一般用到BP神經網絡法或灰色模型法（本文只就前者討論，后者可用同樣方法討論）。但是，預測與實際必然存在一定的誤差，如何減少誤差，以使得預測結果盡量準確，是目前急需解決難題。本文針對傳統的預測方法，引入遺傳算法對其進行參數優化，得到了兩種改進預測方法。

1、短期預測優化模型

1.1時間序列預測法
　　時間序列法是根據已有的時間序列數據，通過統計分析的方法建立和已有數據盡量擬合的數學模型，如自回歸模型AR(p)序列、滑動平均模型MA(q)序列以及回歸與滑動平均混合模型ARMA(p,q)序列，并將得到數學模型根據遞推預報法對未來的變化趨勢進行預測。其一般的預測流程步驟如下：
　　第一步：取樣。就是通過觀測得到的樣本序列Q₁,…, Q_n。
　　第二步：數據的預處理。
　　（1）　 數據序列平穩性檢驗
　　（2）　 均值歸零處理。即作變換
　　　　 ，
　　其中，
　　第三步：計算出{W_i}的樣本自相關函數，樣本自協方差函數和樣本偏相關函數。
　　第四步：模型識別。利用和來判斷模型的類別（AR(p) 、MA(q)、 ARMA(p,q)）和階數（p和q值）。
　　第五步：模型的參數估計。根據第四步確立的模型類別和階數，應用統計分析的方法估計出模型的參數。
　　第六步：寫出模型方程。先寫出適合Wt的模型方程，再用代入到模型方程中去。
　　第七步：用水量預報。根據已有的模型方程對未來的用水量進行預測。
1.2改進時間序列法
　　改進時間序列法就是對用遺傳算法上述預測中第五步估計得到的參數進行優化，使得得到的模型方程更準確，預測結果更有效。其優化的思想方法為：利用得到的參數構造變化區間，以時間序列模型中的離散白噪聲的均方誤差為目標函數和各參數為變量，再利用遺傳算法的搜索優化性能，在區間范圍內找出更佳的參數解。
　　優化目標函數：

　　其中，E(ξ_t²)為離散白噪聲均方誤差，φ_j和θ_j為參數變量。

　　其優化步驟如下：
　　步驟1：構造變量區間。設有上述時間序列法得到的某一參數變量為c_j，則它的變化區間可構造為[a_j，b_j]，其中：
　　a_j =c_j-d，b_j =c_j+d.　 且d為一正常數。
　　步驟2：參數編碼。采用二進制編碼，設編碼長度為e=10，群體規模為200。
　　步驟3：生成初始父代個體即初始解并評價適應度。若適應度滿足要求，則結束。否則，繼續。
　　步驟4：選擇（采用比例選擇法）、雜交（pc=1.0）、變異（pm=0.10）操作。
　　步驟5：進化迭代。有步驟5得到的子代個體作為新的父代個體，轉步驟3。
　　步驟6：加速循環。把第一次和第二次進化迭代產生的優秀個體的參數變化范圍作為新的變化區間，算法轉入步驟2，如此往復循環，直到給定的加速次數。
1.3應用
　　以國內某市1991年6月份某段時間的時用水量為例，分別用時間序列法和改進時間序列法來預測未來24小時的時用水量（由于篇幅限制，原始數據省略），其得到預測模型方程分別為：

　　時間序列法模型：X_t=7966-0.17X_t-1+0.25X_t-2+ξ_t　　

　　改進時間序列法模型：X_t=7983-0.175X_t-1+0.257X_t-2+ξ_t　　 　

　　預測結果對比如下表1：

表1 預測結果及其誤差比較（部分）

　　從上表可以看出，改進時間序列預測方法比一般的時間序列方法得到的結果更加準確有效，同時也看出，這類的預測方法在預測短時期的用水量是比較準確，誤差較小，而越往后誤差越大。

2、中長期預測優化模型

　　對城市用水量的中長期預測，BP網絡算法使用較為普遍，并且從實踐來看，結果相對較為理想。BP神經網絡是以樣本訓練學習而不是用程序指令來完成某一特定的任務，一般由輸入層、隱層和輸出層三層拓撲結構組成，用來解決模式識別、預測及擬合等問題。利用BP神經網絡解決用水量預測問題的模型如下：
2.1 BP神經網絡預測用水量模型
　　該模型以已有的實際用水量序列以及氣溫、季節、節假日等影響因素作為輸入量，通過學習訓練得到預測模式。具體如下：

　　其中，Q_I為最終預測用水量，Q_j為實測系統漏失量，

　　 T_j⁵為s層第j天輸出的預測用水量修正值系數，

　　π_j⁵為s層第j天輸出的預測用水量，

　　 且

　　　　 Q_rj為實測系統漏失量閾值，

　　W_j⁵為氣溫及節假日等影響因素權重值，

S.t.　　　　　

　 其中，E為最終輸出系統誤差，_ε為系統誤差允許值，

　　　　 e(k)為第k個樣本系統誤差，n為樣本對數，

　　　 且：

　　t_I^k為第k個樣本最終輸出期望值，m為網絡節點數， Q_I為第k個樣本最終預測用水量。

　　BP神經網絡算法一般程序流程圖如下：

2.2 優化改進模型
　　如同改進時間序列模型一樣，引入遺傳算法對BP網絡的參數優化，這些參數包括各個權值w_ij和各個閾值θ_j，使得網絡全局誤差函數極小化。其參數優化步驟同1.2中步驟1~6。其優化目標函數為：

　 其中，n為樣本對數，m為網絡節點數，Q_j為實測量，Q_ij為預測量。

2.3 應用
　　下面采用國外某城市1991年上半年部分日用水量數據，來預測該年7月份的用水量。預測的BP網絡結構模型中，網絡節點數m=40，隱層數s=1，節點作用函數采用Sigmiod函數yi=1/(1+e^-x_i)，并設最大循環次數為5000次，允許系統誤差設為0.01。分別用BP網絡和改進BP網絡來預測7月份的用水量（由于篇幅限制，原始數據省略），其得到預測結果如下表2，并且改進前后輸出的全局網絡誤差分別為0.0081和0.0019。

表2 預測結果及誤差比較（部分）

從上表的預測結果可以看出，利用BP神經網絡法對中長期用水量的預測較為合適，并且優化改進后的BP網絡預測更加準確有效。

3、結語

通過上述實例仿真對比結果可以看出，通過遺傳算法優化改進的時間序列預測模型和BP神經網絡預測模型在預測精度上有很大的提高，使得預測結果更加準確，也證明了該方法的有效性和實用性；而且，這種方法也同樣可以推廣應用到其它的預測模型中（如灰色理論預測模型）。至于遺傳算法作為優化方法，其自身的參數確定具有一定的經驗性，仍需進一步的探究。

參考文獻：

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作者簡介：段煥豐，男，同濟大學環境學院，021－65987044 ，duanhuanfeng@sohu.com

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