王云海，俞國平
（寧波市建筑設計研究院，浙江 寧波 315012）

　　摘要：介紹了管網水力模型校正的一種新方法，即利用管網水力平差中間過程得到的節點水壓關于節點流量的靈敏度矩陣，設計適當的目標函數，以及相應的約束條件，用最優化算法得到節點流量的調整值，從而以較高的效率實現對給水管網水力模型的校正。
　　關鍵詞：管網模型；校正；節點水壓；節點流量；最優化
　　中圖分類號：TU991.32　　 文獻標識碼：B　　 文章編號：1009—2455(2004)04—0061—03

　　隨著計算機、電子技術等學科的迅速發展，人們正在逐步建立城鎮給水管網的計算機模型，指導供水生產與管理。而事實上管網模型和實際管網之間總存在差異，因此，對管網模型的校正，即調整輸入模型的數據直到模型的輸出結果與一定工況下的實際情況相符，便是一項極其重要的工作。
　　通過資料分析，我們知道管道摩阻和節點流量是所有這些管網參數中最不準確的兩個，楊欽教授已經對管道摩阻的調整進行了一系列研究，因此我們把研究重點放到節點流量的具體調整上面。

1 節點流量調整的原理

　　本文流量調整的原理是基于楊欽教授等提出的靈敏度分析的理論，即求出調整節點流量的靈敏度系數(H為節點水壓，Q為節點流量)，顯然，在這個系數最大的節點上進行流量調整，則效果最為顯著。
　　管網平差時，采用牛頓—拉夫森迭代法來解節點方程^[1]，節點方程可表示為Q和H的函數：
　　F(Q，H)=0　　　　 (1)
　　其中"又可看作是變量Q的函數，于是對式(1)運用復合函數求導的法則，有

　　因為節點流量方程可寫為：,則(2)式右側矩陣中的對角線元素均為1，其余元素均為0，而等號左側第一個矩陣的值可由平差過程的中間結果得到。因此可求得一個靈敏度系數矩陣，即(2)式等號左側的第二個矩陣。

2 求節點流量調整量的最優化問題的建立

　　我們已經取得了靈敏度系數的矩陣，現在來看該矩陣中各元素所代表的含義。以第K行為例，該行的第i個元素表示各節點流量Q_i對節點k的水壓H_k的影響程度。無疑，在該數值的絕對值最大的節點處調整節點流量Q_i，其收斂效果最為顯著。令, 為測點的實測水壓，H_kp為測點的計算水壓。這種情況的問題可以歸結為一個求解的最優化問題。目標函數：
　　約束條件(s.t.)：
　　
　　△Q_j為節點調整流量，Q_j為該節點調整前的流量，△H_i為測點的水壓差。
　　上述目標函數中，(△Q_j／Q_j)²的設置是為了盡量少的改變原有管網的流量分配，用最少的變化達到最佳的效果，平方項是為了避免正負調整量抵消后的假象。約束條件①是為了修正測點的壓力測量值和計算值之間的偏差，有幾個壓力測點就有幾個該項等式約束；約束條件②是假定供水源的計量準確，即管網總用水量已知，并且在模型校正前后不作變化；約束條件③中的K_j為權系數，因為每個節點的流量初分可能有不同的情況，有些節點的流量數據相對準確，在模型校正中不希望其有過多的變化，則可以將該點的權系數K，取小于1的值；而有些節點的流量數據估計成分比較多，在模型校正中允許其有較大的變化，則可以將該點的權系數K_j取大于1的值，這些可以結合實際工作經驗加以調整。式中b是節點流量的變化系數，可以根據具體管網的情況和模型校正的不同階段取不同的值，在模型還是比較粗糙的時候，b值可以取15，甚至20，當模型經一次校正而具有一定的精度時，b值就可以相對取的較小，比如10或者5。
　　從以上的理論分析中可知，我們得到的靈敏度矩陣，其實質上是在初分流量前提下每一個節點處水壓對于節點流量的變化率，這個變化率在流量變化的一定范圍內可被視為常數，當流量變化范圍過大時也會發生變化。因此，在模型校正的步驟中，不宜將節點流量的值一下子調整過多。建議先將節點流量的調整范圍規定在土15％之內，作為第一次調整的標準；當得到新的節點流量并經平差計算得到節點水壓后，比較節點水壓與測點水壓，若誤差已在許可的范圍之內，則可停止校正，若誤差仍然較大，則可考慮進行第二次調整，但此時節點流量的調整范圍宜在±5％之內。這樣，模型將不斷走向精確?？梢詫ⅰ鱍_i的總體調整幅度控制在一定范圍之內，如15％-20％，可根據具體工程際情況來確定。

3 算例

　　圖1表示假定的基準管網狀況，各個節映的是管網的實際流量和壓力；圖2表示假網其它要素的估計都是準確的前提下，節點流估計有一定的誤差但管網總流量不變，在此基計算得到各個節點的水壓，圖2中各個節點的是節點流量人為分配的結果和由此計算得到點壓力。比較兩圖中各個節點的流量和水壓值，就可以用本文提出的方法進行計算，確定節點流量的調整量，從而使管網模型的計算更近實際值，使模型更精確地反映實際管網的狀況。

　　按上述方法寫出本例的目標函數和約束條件，節點9為供水節點，設節點0，2為測壓點，；取節點流量的調整值在初值的±15％范圍內變則此最優化問題可表達如下：
　　min
　　Y=(△Q₀/0.16241)²+(△Q₁/0.23205)²+(△Q₂/0.17682)²+(△Q₃/0.27268)²+(△Q₄/0.32742)²+(△Q₅/0.22846)²+(△Q₆/0.14448)²+(△Q₇/0.25036)²+(△Q₈/0.13976)²；
　　s.t.
　?、?117.955834△Q₀-29.784215△Q₁-16.364526△Q₂-25.021281△Q₃-8.075673△Q₄-6.000049△Q₅-9.575994△Q₆-3.177867△Q₇-4.015671△Q₈=3.61；　　
　　②-16.364526△Q₀-28.605369△Q₁-130.314335△Q₂-6.299593△Q₃-7.956559△Q₄-23.782301△Q₅-4.092248△Q₆-3.177867△Q₇-9.294578△Q₈=3.05；
　?、邸鱍₀+△Q₁+△Q₂+△Q₃+△Q₄+△Q₅+△Q₅+△Q₆+△Q₇+△Q₈=0
　?、?0.02436≤△Q₀≤0.02436；
　　-0.03481≤△Q₁≤0.03481；
　　-0.02652≤△Q₂≤0.02652；
　　-0.04090≤△Q₃≤0.04090；
　　-0.04911≤△Q₄≤0.04911；
　　-0.03427≤△Q₅≤0.03427；
　　-0.02167≤△Q₆≤0.02167；
　　-0.03755≤△Q₇≤0.03755；
　　-0.02096≤△Q₈≤0.02096；
　　求解此最優化問題，有關數據整理見表1：

表1 一次校正后計算結果

　　經校正后的管網各個節點的水壓值已被調整到一個理想的誤差范圍之內，無須進行二次校正：本例中的各節點的水壓與真實值的誤差全部在2％以內，而且大多數節點的流量也被調整到10％的誤差之內，只有兩個節點的流量誤差超過了10％，但在13％之內，觀察這兩個節點(節點4和8)在靈敏度矩陣中的值，發現它們的流量變化對管網的壓力分布的影響比較小。另外，節點流量在實際管網中不是精確可知的，本例的節點流量精確值也只存在理論上的意義，所以上述的流量誤差范圍在實際工作中也是允許的。從此算例中還可以看到，測壓點及其附近的水壓值被控制在一個比較精確的誤差范圍內，而且節點流量的誤差也相對較小，這無疑證明了測點的重要性。本算例在一定程度上證明了本文所提方法的有效性，對于實際工程有一定的指導意義。
　　在研究的后期，我們結合我國東南某城市的大型供水管網，運用本文提出的方法進行了實際的管網校驗和調整工作，實踐證明，此方法對于實際管網的模型校正具有一定的作用，特別是對節點水壓誤差較大的點效果更好。今后的工作中，應該研究如何將此方法與其它模型校正方法有機地結合起來，從而進一步提高模型校正的效率。

參考文獻：
[1] 嚴煦世，趙洪賓.給水管網理論和計算[M].北京：中國建筑工業出版社，1986.

作者簡介：王云海(1972—)，男，浙江寧波人，同濟大學環境科學與工程學院99級碩士研究生，研究方向為給排水工程設計和運 行最優化，寧波市建筑設計研究院，寧波市柳汀街320號，電話(0574)87114319—2422，wangyh-nb@163.net。