伊學農，劉遂慶
同濟大學環境科學與工程學院，上海200092

　　摘　要：采用節點遞歸算法和坐標輪換法，以節點為研究對象，以費用最低為優化目標，直接以節點標高為約束條件對污水管網的設計進行了優化。管網聯系矩陣的應用克服了在管網交叉節點處上下銜接的計算和控制點不易確定的困難。最后，列舉實例進行了計算說明。
　　關鍵詞：污水管網；優化設計；節點遞歸算法
　　中圖分類號：TU992.02
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2002)10-0058-03

　　目前，多數污水管網的計算程序沒有利用圖論和矩陣理論來獲得和存儲管網信息數據，故難以掌握整個污水管網的信息以及節點與管段的銜接關系，在多管段交叉點處也難以通過自動判斷和計算確定上、下游管段的有關標高等水力參數，尤其當需對管網中管線交叉節點的標高等其他水力參數進行控制時更是無法進行正常計算。為此，提出以節點為研究對象，采用節點遞歸算法和坐標輪換法經一次計算即可完成對整個管網計算的優化，并且還可有效地控制某些節點的水力參數。

1　污水管網與圖論

　　污水管網可被視為有向圖(按污水在管內的流向)，而污水管網定線后則整個管網中所有管段的流量就被確定下來。根據圖論，可用一個矩陣表示污水管網節點與管段的銜接關系，當管網圖形確定后則管網聯系矩陣就被確定下來，反之若已知管網聯系矩陣，則可唯一地確定管網圖形。在污水管網中由于最終一個節點不再接受流量并且無后續管段，因此在聯系矩陣中不再列出。根據污水管網的特點，采用如下規則表示聯系矩陣M：

　　

　　為方便起見，采用僅有一個交匯節點的簡單污水管網(如圖1所示)，則聯系矩陣為：

?　　

2　管網流量矩陣計算

　　設圖1中各管段的平均流量分別為Q1、Q2、Q3、Q4，則用向量表示如下：
?　　　　　　　Q=(Q1,Q2,Q3,Q4)^T
　　按流量計算原則，各管段服務面積上的流量由各管段的起端進入，在此將各管段流量轉化為從各管段流入的節點流量。設各管段服務面積上的本段流量分別為q1、q2、q3、q4，用向量表示如下：
?　　　　　　　q=(q1,q2,q3,q4)^T?
　　按流入節點的流量為負、流出節點的流量為正的原則，對管段流量進行計算。對于圖1按節點寫出流量平衡方程，即節點方程：

　　

　　若寫成矩陣形式，則為：
?　　　M·QT=qT
　　其中，M即為管網聯系矩陣，當某節點i與某管段j相連并且該管段的流量從該節點流出時，則M［i，j］=-1；反之，當該管段的流量從該節點流入時，則M［i，j］=1，其余情況下M［i，j］=0。q向量為各管段的本段流量，當管網定線后可直接求出。因此，利用數學方法直接求解即可得出各管段的平均流量Qi(i=1,2,3,4)，再乘以總變化系數即可求出生活污水的設計流量Q_i′。設圖1中各管段的集中流量為qj=(qj1,qj2,qj3,qj4)，則各管段的設計流量計算如下：
?　　　　　Qsi=Qi′+qji(i=1,2,3,4)
　　至此，整個管網的設計流量就確定下來。

3　目標費用函數

　　優化污水管網系統的目的是使整個管網在服務年限內的基建投資和經營費用現值的總和(主要包括管網投資和泵站投資及運行費用)為最小。采用如下形式的費用函數：

　　　　

　　 式中CT——整個管網系統總費用的現值，元
?　　　 Li——各管段的長度，m
?　　　 K?——運營費用折算成現值的現值系數?
?　　　 Opj——各泵站的運營費用，元/(座·a)，可取其主要部分(電費)代替
?　　　 m、n?——分別為系統中的管段數和泵站數
?　　　 Ci、Cpj——各管段的單價(元/m)和各泵站的單價(元/座)

4　節點遞歸算法與水力計算

　　污水管網的水力計算按照重力流進行。以節點為研究對象采用節點遞歸算法，不僅適用于新建管網的設計，更能適用于多數城市污水管網的擴建工程，尤其適合地下管線交叉多、管線綜合較難的污水管網工程的設計等。
　　節點遞歸算法的步驟如下：
　　①指定計算起始節點。
　　②判斷是否為起點管段：若是，則轉③繼續；否則轉④繼續。
　　③按起點埋深直接進行水力計算；找出下游節點，轉②繼續。
　　④判斷其上游管段是否計算完畢：若是，則轉⑤繼續；否則轉⑥繼續。
　　⑤搜尋該節點上游所有的管段，計算確定該節點所有上游管段中最大埋深或最小管內底標高的管段，并記下其管徑和管內底標高，以及最小水面標高、流速等必要的水力參數，找出下游管段并進行水力計算；找出計算管段的下游節點，返②繼續。
　　⑥采用坐標輪換法，將計算節點坐標移至當前管段的上游節點，轉②繼續。最后再沿此逆方向按坐標輪換法，將計算節點移回當前節點進行計算。
　　⑦當所有管段計算完畢，結束。
　　流量和水力計算均采用節點遞歸算法，計算從上游節點向下游節點的方向進行，遍歷管網所有節點和管段。
　　進行水力計算時根據所選管徑的大小，按下游管段起點的水面標高和管內底標高均不高于上游計算管段終點相應標高的銜接原則來計算下游管段起點的標高以及其他水力參數，具體計算方法如下：
　　①當計算管段為新設管段時，取較大充滿度和較小埋深，以造價最小為目標函數進行優化計算。
　　②當計算管段為原有管段或設計者已確定計算管段起點和終點的管內底標高(或該兩點的管頂標高)時，設長度為L、標高分別為?HGi1和HGi2，則以該節點的標高作為控制因素對該管段進行水力計算，其水力坡度I為：
?　　　　　　I=（HG_i1-HG_i2）／L?
　　根據求出的水力坡度，利用下式采用迭代法計算過水斷面夾角θ并計算其他水力參數：
　　　　　　　θ=8nQ／［D／4(1-sinθ／θ］^2/3I^1/2D²+sinθ　　　　(2)
　　③當地面坡度較大、管道埋深為負值時，同樣可首先確定管段兩節點的標高，按以上各式進行計算調整。
　　④對于地勢平坦的地區，可按造價最小原則直接進行優化計算。根據水力計算慣例(即下游管段的計算流速不小于上游管段的計算流速)確定下游管段的設計流速v，再利用下式的迭代法計算過水斷面的夾角θ，并計算其他水力參數：
?　　　　　　θ=8Q／D²V+sinθ
　　根據計算出的各水力參數判斷是否滿足規范的約束條件，如果滿足則將水力參數值作為計算值保存，并按造價最低原則尋優，以確定全局造價最低并符合要求的管徑。

5　程序實現與設計實例

　　根據上述算法，用VISUAL C++語言編寫污水管網優化計算程序。程序中的數據輸入主要包括交互式、數據文件式等，內容有總管段數、管段編號、起點和終點編號、管段長度、服務面積、人口密度、排水量標準和集中流量以及地面標高、控制節點的管內底標高等，當某節點的管內底標高無需控制時可以不輸入，此時按程序設計直接優化。
　　該算法程序可按不同服務區域、不同人口密度和排水量標準分別計算各管段的設計流量，克服了同一主干管服務面積內標準難以劃分的弊端。
　　水力計算程序能根據各節點的銜接關系自動檢查計算節點上游各管段終點的水力參數，根據設計原則確定下游管段起點的水力標高并進行水力計算；如此，依次循環遍歷所有節點，直至計算完所有管段。按此設計，可自動對節點處各管段的標高進行處理，并可一次計算完整個城市污水管網，克服了單條管段計算和節點處需人工調整以及多次重復計算等造成的繁瑣和困難，也避免了管網系統中難以確定控制點以及無法人為控制系統中某些節點標高的缺點，并使污水管網的設計更趨合理和優化。
　　根據所編程序，對山東省某縣級市的由228個設計管段、管線總長度約計79 km的污水管網系統進行了優化計算，盡管管網中地面坡度在-10%～30%變化，結果還是令人滿意的，并且計算所需時間＜1s(PIII-450)。部分計算結果見表1。

表1　部分計算結果 管段 管長(m) 流量(L/s) 管徑(mm) 地面標高(m) 管內底標高(m) 造價(萬元) 管段 管長(m) 流量(L/s) 管徑(mm) 地面標高(m) 管內底標高(m) 造價(萬元) 上游 下游 上游 下游 上游 下游 上游 下游 1-2 700 111.83 500 209.000 208.000 207.461 206.317 2.7636 5-7 500 46.86 300 204.700 204.900 203.284 201.778 1.5531 2-4 600 151.27 500 208.000 202.000 206.217 200.600 3.2429 11-10 350 21.01 300 204.500 203.000 203.200 201.700 0.6856 4-9 500 209.8 600 202.000 200.000 200.500 198.500 2.8473 10-9 450 48.31 400 203.000 200.000 200.640 198.700 2.2078 9-14 620 391.61 700 200.000 198.000 197.409 196.200 7.6356 3-2 250 7.37 300 203.000 203.000 201.700 200.950 0.6781 14-15 1000 467.03 900 198.000 192.000 196.200 190.200 10.046 12-13 500 46.35 300 207.500 203.000 206.200 201.700 1.3231 6-7 280 19.43 300 207.500 204.900 206.200 203.600 0.5485 13-14 600 73.41 400 203.000 198.000 201.000 196.700 2.9929 7-4 350 70.23 400 204.900 202.000 201.725 200.700 2.3256 8-9 600 171.59 600 200.000 200.000 198.426 197.709 3.5278

6　結論

　　①利用圖論的理論和管網聯系矩陣來表達污水管網中節點與管段的銜接關系簡化了計算。
　　②采用節點遞歸算法和坐標輪換法可一次遍歷整個污水管網系統。在一定范圍內，可對管網中某個或某些節點標高進行控制。
　　③該方法可針對污水管網中不同的排水標準和人口密度等參數的分區進行計算。
　　④采用枚舉標準管徑法可優化污水管網的造價。
　　⑤該方法同樣適用雨水、合流制排水管網系統。

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　　收稿日期：2002-04-30