周廣安
（青島市節約用水辦公室， 山東青島 266001）

　　 摘　要：工業生產用水受到多種因素影響，在制定用水定額時應充分考慮。通過建立“動態用水定額”數學模型，最后以曲線方程的形式表示企業產品用水定額，解決了企業產品結構、生產規模、用水水平和季節變化等因素對用水定額的影響問題。?
　　關鍵詞：工業；動態用水定額；數學模型
　　中圖分類號：TU991.4
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2002)06-0064-04

　　企業生產經營情況的變化必將影響用水量的變化，這就要求建立一種新的用水定額模型，充分考慮各種因素的影響，提高用水定額的應變能力。所謂動態用水定額數學模型，即是采用統計分析和水平衡測試相結合的方法，通過對各種影響用水的因素進行定性和定量分析，應用相關分析、回歸分析、曲線擬合等理論方法，以計算機為輔助進行模擬計算，最后以曲線方程的形式表示用水定額，使得到的用水定額更加科學合理。?

1 動態用水定額

　　動態用水定額是相對靜態用水定額而言的，是指某一用水過程在用水參數(影響因素)相對穩定的情況下具有固定的用水定額，但隨著用水參數(影響因素)的改變，用水定額也同時隨之做相應調整。?
1.1 工業用水定額的影響因素
　　企業生產用水受到多種因素的影響，如產品結構、產量、企業的技術管理水平、用水管理水平、生產設備狀況、生產工藝、用水工藝、生產周期、季節(氣溫)變化、水質變化、原料質量、意外事故(如管道破裂漏水)等，如果對所有的影響因素分別進行單項分析計算就需要引入很多參數，在實際操作中是不可行的，因此必須先進行定性分析，將其中相似的項合并，然后再進行定量分析。
　　企業的技術管理水平、用水管理水平、生產設備狀況、生產工藝、用水工藝等因素具有很大的相似性，基本上反映了企業的用水現狀即用水技術管理水平；生產周期、季節(氣溫)變化、水質變化等因素是由市場或氣候等引起的，主要反映為時間上的變化，可歸納為季節變化因素(很多企業是以月份為周期進行生產計劃安排的，因此生產周期可與季節(月份)變化合并考慮。由于原料質量、意外事故等非穩定因素很難控制且不可預測，故在此不進行定量分析。
　　通過定性分析和歸納，影響企業產品用水定額的主要因素可壓縮為4項：產品結構、生產規模、用水技術管理水平和季節變化。
　　為考察4項主要因素對用水定額的影響，引入了產品折算系數、產品產量、水的重復利用率、季節(月份)調節系數等4個參數，以便進行定量分析。由于水的重復利用率主要是由企業的用水技術管理水平決定的，因此用“水的重復利用率”這一參數來表示企業的用水技術管理水平。
　　在進行定量分析時應按以下先后順序加以考慮：產品折算系數、季節(月份)調節系數、產品產量、水的重復利用率。?
1.2 動態用水定額的依據
　　據統計，大多數企業的單位產品取水量與產品產量、水的重復利用率之間均存在著負相關關系，即單位產品取水量隨著產品產量的增加和水的重復利用率的提高而降低。這種關系的存在為動態用水定額的制定提供了理論和統計上的依據。?

2 建立數學模型

2.1 基礎資料
　　① 最近3年各月的各種產品產量資料；
　　② 最近3年各月對應于各種產品產量的取水量資料；
　　③ 最近3年各月的用水量資料；
　　④ 最近一次的水平衡測試資料。?
2.2 產品折算系數
　　在實際生產中企業多是同時或周期性地生產多種產品。由于這些產品的用水常常混合在一起無法區分，所以要精確地計算出每一種產品的用水定額十分困難。為此，可以通過折算系數把次要產品產量折算為主要產品產量，求出主要產品的用水定額。次要產品用水定額可以用主要產品用水定額與該種次要產品折算系數之積來表示。
　　　　　Zf=Wf／W
　　式中?Zf——第f種產品的折算系數
?　　　　Wf——第f種產品的單位產品取水量
?　　　　W——主要產品的單位產品取水量?
2.3 季節(月份) 調節系數
　　在其他條件不變或相對穩定的情況下，季節變化和相對穩定的生產周期變化對產品生產用水的影響是顯而易見的，可利用季節(月份)調節系數對用水定額進行修正。

　　　　(i=1,2,…，12；j=1,2,…，m)?
　　式中?Ci——第i月的季節調節系數
?　　　　Wij——第j年第i月的統計單位產品取水量
?　　　　Wkj——第j年第k月的統計單位產品取水量
?　　　　k——水平衡測試所在月份
?　　　　m——統計樣本的年數?
2.4 相關分析
　　① 單位產品取水量與產品產量的相關系數

　　② 單位產品取水量與水的重復利用率的相關系數

　　式中 ?Xi、Wi、Φi——第i個統計產品產量、單位產品取水量、重復利用率
2.5 回歸分析
　　① 二元回歸
　　假設W與X之間有如下關系：
?　　　　　　W=AX^α+C?
　　采用最小二乘法來計算模型中的回歸系數，令X=X^α，將二元非線性方程化為線性方程：

　　對所求得的回歸方程進行顯著性檢驗，
　　回歸平方和：

　　總的偏差平方和：

　　剩余平方和：
　　　　　SE=ST-SR
　　統計量：
　　　?　F=SR／［ＳE/(n-2)
　　在給定水平α下，當F＞Fα(1，n-2)時回歸方程W=AXα+C高度顯著。
　　② 多元回歸
　　假設W與X和Φ之間存有如下關系：
　　　　　?W=AXα+BΦβ+C?
　　由于W與X以及W與Φ之間均為負相關關系，因此一般取α和β分別等于-1。?
　　令X=Xα，Φ=Φβ，獲得線性方程W=AX′+BΦ′+C。
　　為了減小計算誤差需進行“標準化”變換，令：
?　　　　　X″i=［X_i′-X′］／σ_x
?　　　　　Φ″_i=Φ′i-Φ′／σΦ
?　　　　　W′_i=Wi-W／σW
　　其中：
?　　　　σx=（∑(X′i-X′)²）^0.5
?　　　　σΦ=［(∑(Φ′_i-Φ′)²］^0.5

　　對多元回歸方程進行顯著性檢驗：

　　在給定水平α下若F＞Fα(2,n-3)則多元回歸方程顯著。?
2.6 用水定額
　　① 基礎定額
　　首先用數理統計法對歷年用水資料進行統計分析。

　　式中?Wti——第i個統計單位產品取水量(i=1,2,…，n)
?　　　　Wt——統計單位產品取水量
?　　　　Wc——測試單位產品取水量
?　　　　Wj——加權單位產品取水量
?　　　　n——統計數據的樣本個數
?　　　　S——標準差
?　　　　λ——正態分布系數
?　　　　f——權重系數?
　　令　Xb=fXt+(1-f)Xc，Φb=fΦt+(1-f)Φc
　　式中　Xt、Xc——統計產品產量和測試產品產量
?　　　　Φt、Φc——統計重復利用率和測試重復利用率
　　求得：
?　　　　W′b=AXαb+BΦβb+C
　　〔r₁＜0，r₂＜0，｜r_１｜＞rα(n-2)且｜r₂｜＞r_α(n-2)〕
　　W′b=ＡＸαb+C
　　｛r₁＜0，｜r₁｜＞r_α(n-2)且〔｜r₂｜＜r_α(n-2)或r₂＞0〕｝
　　W′b=Ｗj〔r₁＞0或｜r₁｜＜rα(n-2)〕
　　取Wj和W′b的平均值作為企業用水的基礎定額：
?　　　　　Wb=1／2(Wj+W′b)
　　② 計劃定額(動態用水定額)
　　引入系數K?
　　當r₁＜0、r_２＜0，｜r₁｜＞r_α(n-2)、｜r₂｜＞r_α( n-2)時，K=(AX^α+BΦ^β+C)/W′b。
　　當r₁＜0、｜r₁｜＞r_α(n-2)且〔｜r₂｜＜r_α(n-2)或r2＜0〕時，K=(AXα+C)/W′b。
　　當r1＞0或｜r1｜＜rα(n-2)時，K=1。
　　則計劃定額為：
?　　　　　　Wp=Ci·K·Wb?
2.7　工業產品的行業用水定額
　　同一行業中各企業的產品用水定額制定出來以后用以下公式求行業用水定額：
　　　　　　?WⅠ=WⅠ+λ·SⅠ?
　　式中　WⅠ——第Ⅰ類產品的行業用水定額
　　　　　WⅠ——該行業各企業中第Ⅰ類產品的基礎用水定額平均值
　　　　　SⅠ——該行業各企業第Ⅰ類產品的基礎用水定額的標準差
?　　　　λ——正態分布系數

3 應用實例

3.1 用水定額的制定
　　 某單位用水定額—產品產量—重復利用率關系曲線見圖1。

　　 經計算，某工廠的基礎用水定額Wb=1.453,12月的季節調節系數Ｃ12=0.959，計劃定額方程系數K=43433.8X-1+254.81Φ-1-2.346。假如該廠12月生產計劃Xp=100000，Φp=93%，則K=0.828，計劃定額Wp=1.154。?
3.2 用水定額水平評定
　　該廠在1997年制定用水定額時的月生產規模約為74000，水的重復利用率約為91.5%，基礎用水定額為1.453。2000年的生產及實際用水情況見表1。 表1 用水定額與實際用水情況對比 月份 月調系數(%) 實際產品產量 重復利用率(%) 實際水量 實際單耗 計劃定額(Ｗb) 計劃定額水量 Wp與實際單耗差率 Wb與實際單耗差率 　 正值(%) 負值(%) 正值(%) 負值(%) 1 1.000 104551 94.2 121356 1.161 1.125 117644 　 -3.06 25.18 　 2 1.187 148665 96.1 131460 0.884 1.031 153244 16.57 　 64.32 　 3 1.058 93679 94.8 107300 1.145 1.238 116002 8.11 　 26.86 　 4 0.972 103307 94.9 116500 1.128 1.073 110808 　 -4.89 28.85 　 5 0.917 97169 94.7 110700 1.139 1.055 102500 　 -7.41 27.54 　 6 0.938 102946 95.3 101750 0.988 1.022 105184 3.38 　 47.01 　 7 1.073 104754 95.1 108020 1.031 1.166 122165 13.09 　 40.91 　 8 0.786 94886 95.0 107520 1.133 0.907 86038 　 -19.98 28.23 　 9 0.901 67864 92.7 92160 1.358 1.365 92644 0.53 　 6.99 　 10 0.975 70311 94.4 86200 1.226 1.376 96719 12.20 　 18.52 　 11 0.823 111535 95.6 93810 0.841 0.848 94536 0.77 　 72.75 　 12 0.959 31445 95.3 99100 3.152 2.381 74883 　 -24.44 　 -53.90 平均值 94259 94.8 106323 1.266 1.216 106031 7.81 -11.95 35.19 -53.90 基礎定額(Wb) 1.453 計劃定額
計算公式 W_p=Ci·K·W_b
K=43 433.8X^-1+254.81Φ^-1-2.346?

　　從表1可以看出，2000年該單位的產品產量和水的重復利用率都有了較大提高，平均值分別達到94259和94.8%，實際單位產品取水量均值為1.266，比基礎用水定額降低了12.87%。若用靜態的基礎用水定額Wb進行考核，則偏差很大(如2月實際產品產量達到148665，實際單位產品取水量為0.884；12月實際產品產量僅為31445，實際單位產品取水量為3.152，基礎用水定額Ｗb與實際用水單耗相比差率分別達到64.32%和-53.9%)，而如果考慮了產品產量和用水技術管理水平等因素的影響，用動態的計劃用水定額Wb進行考核，則可以大大降低考核誤差，使用水定額與實際用水情況更加吻合。

4 結語 ?

　　動態用水定額數學模型具有以下特點：
　　① 合理性
　　充分考慮了各種主要影響因素對用水定額的影響，并利用工業企業單位產品取水量與產品產量和水的重復利用率之間的關系建立曲線方程，根據不同的生產經營狀況確定相應的用水定額，彌補了靜態定額的缺陷；
　　② 先進性
　　引入正態分布系數λ，當λ=-0.67時P(λ)=25%，使統計單位產品取水量達到先進水平，而基礎定額由水平衡測試、數理統計和回歸分析等多種方法共同決定，其算法更加先進，在此基礎上通過參數修正得到計劃定額，更符合實際要求；　　
　　③ 實用性
　　只要提供最近3年每個月的各種產品產量、取水量、用水量和水平衡測試等資料，即可直接通過計算機進行分析計算和曲線模擬，既減輕了工作量，又提高了計算結果的準確性和直觀性。

　　電　　話：(0532)2792011
　　收稿日期：2001-10-17