王浙明1， 史惠祥2， 蘇雨生1， 汪大翬2
( 1.浙江省環境保護科學設計研究院，浙江杭州310007；2.浙江大學環境工程研究所，浙江杭州310027)

　　摘　要：針對目前在城市污水處理廠的可行性方案比較和選擇中，存在主觀隨意性較大的問題，將模糊數學中的灰色關聯分析法與工程優化中多目標決策思想相結合，建立了城市污水處理廠工程方案優化的灰色關聯多目標決策模型，并對模型中的評價指標引入了權重的概念。該模型應用于錢塘江流域某城市污水處理廠工程方案的優化選擇，取得了較為滿意的效果。
　　關鍵詞：灰色關聯；多目標決策；優化模型；污水處理廠
　　中圖分類號：X505
　　文獻標識碼：C
　　文章編號： 1000-4602(2002)01-0081-04

　　在當前城市污水處理廠可行性研究中，由于還沒有形成一整套工藝選擇的評判方法，在方案比較和選擇時主要憑概算得到的費用和方案設計人對各工藝方案的主觀認識進行，因此存在較大的主觀隨意性。城市污水處理廠工藝選擇涉及的影響因素較多，如當地政府財政的承受能力、城市附近水體及流域對除磷脫氮的要求、是否需要考慮處理水回用及各工藝方案的成熟度等，為此應用模糊數學中的灰色關聯分析法和工程優化中多目標決策思想建立城市污水處理廠工程方案的優化模型，并對評價指標引入權重的概念以與城市污水處理廠的實際相符合，旨在形成一套客觀的工程方案優化方法。

1 模型的建立

1.1 確定指標特征量矩陣
　　工程項目可行性研究中多方案優化選擇問題就是有限個方案的多目標決策問題。設系統由m個待選方案組成，記為Ai(i=1，2，…，m)；各方案又有n個評價指標組成評判方案優劣的指標集，記為aj(j=1，2，…，n)。據此，可以得到m個方案的指標特征量矩陣(也稱決策矩陣)：

　　

1.2 理想方案的確定
　　理想方案是客觀上可能出現的最好方案，它不在n個投標方案中產生，而是根據這類方案的性質、設計能力以及各指標在過去曾出現和將來可能或希望出現的最優值而定的，是從投標方案的外界產生的。
　　設理想方案為：

　　A0=(a01a⁰2…a⁰n)

　　由此構成(m+1)個方案的指標特征量矩陣：

　　

1.3 特征量矩陣的規范化
　　在城市污水治理工程方案的評價指標中，基建投資、年運行費用、占地面積等是屬于愈小愈好的成本型指標；而工藝技術、操作管理、出水穩定性及除磷脫氮等則屬于愈大愈好的效益型指標。這些指標往往具有不同的量綱，且數值間差異較大。為消除它們對決策結果的影響，需要對指標特征量矩陣A作規范化處理，轉化為規范化矩陣S。又由于成本型指標和效益型指標在采用線性變換的規范化方法時所采用的基點不同，會使變換后最好的效益目標和成本目標有不同的值，不便于比較。因此采用下式對A進行規范化處理。
　　對于效益型指標，令：
　　　　　　sij=aij／a⁰j　　　　(3)
　　對于成本型指標，令：
　　　　　　sij=a⁰j／aij　　　　(4⁾
　　(3)、(4)兩式中，aij為決策矩陣中第i個待決策方案的第j項指標的實際值。顯然，0≤sij≤1，且sij的值越大方案越優。因此，A 的規范化矩陣為：

　　

1.4 指標權重的確定
　　由專家對工程方案的評價指標aj(j=1，2，…，n)進行兩兩比較，由比較的結果確定其判斷矩陣B：

　　

　　設評價指標a1、a2、…、an的權重為w=［w1w2 …wn］，應用權的最小平方法有：
　　　　　CwT=m　　　　　　　　(7)
　　式中： m=［-λ-λ…-λ］T

　　

　　權重w和系數λ即可由式(7)、(8)求得。
1.5 關聯系數的計算
　　根據灰色關聯分析法，待決策方案Ai的決策矩陣Si中元素的關聯系數rij可由下式確定：

　　

　　式中 rij——與S0在第j個因素處的關聯系數
　　　　　P——分辨率系數，在0～1之間取值，一般取0.5
　　由式(9)計算可得關聯系數，以矩陣形式表示為：

　　

1.6 關聯度的計算
　　關聯度是作為衡量指標序列相似程度的測度，為［0，1］區間內變化的量，且關聯度越接近1，序列與理想方案的相似程度越大；反之，關聯度越接近0，序列的相似程度越小。各待選方案與理想方案的關聯度μi的計算可由下式得到：

　　

1.7 結果分析
　　對關聯度μi進行從大到小排序，選擇關聯度最大的方案作為優選方案。并對關聯度的排序結果和優選方案作進一步分析說明。

2 模型的應用

　　錢塘江流域某城市污水處理廠的設計規模為5×10⁴m³/d，工程方案擬在三溝式氧化溝、SBR法、A²/O法和AB法4種工藝中選擇，分別以A1、A2、A3和A4來表示這4種工藝。選擇的評價指標有工藝技術成熟度、費用現值(主要為主體構筑物 和污泥處理部分的基建投資和運行電費現值之和)、占地面積、操作管理、出水穩定性和除磷脫氮效果6項，分別以a1、a2、a3、a4、a5、a6 來表示。除費用現值和占地面積根據概算得到外，其余4項模糊指標經多位專家打分后取平均值得到。
　　最后得到4種工藝方案和理想方案A0的評價指標值，如表1所示。

表1 4種工藝方案和理想方案的評價指標值 方案 a₁(%) a₂(萬元) a₃(hm²) a₄(%) a5(%) a6(%) A1 90 6505.1 1.48 85 80 75 A2 80 3938.4 0.55 80 85 80 A3 80 5892.7 0.92 65 75 90 A4 85 4762.1 0.78 65 80 65 A0 100 3600.0 0.53 100 100 100

2.1 評價指標矩陣的建立和規范化
　　由表1中的數據可得4種工藝方案和理想方案的評價判斷矩陣：

　　

　　采用式(3)、(4)對矩陣A進行規范化得到規范化矩陣：

　　

2.2 評價指標權重的確定
　　由專家對城市污水處理廠工程方案的6項評價指標進行兩兩比較，由比較結果得到指標權重的判斷矩陣：

　　

　　應用式(7)、(8)，得到6項評價指標的權重為：

　　w=［0.326 9　　0.326 9　　0.063 9　　0.116 5 　0.101 9　　0.063 9］　　(15)

2.3 關聯度系數的確定
　　對式(13)進行s0j-sij的操作，得到：

　　

　　由式(16)可得：
　　

　　將此結果和分辨率系數p=0.5代入式(9)，得關聯系數

　　

2.4 方案優化結果及分析
　　根據式(18)、(11)得到4種工藝方案的綜合關聯度(見表2)。

表2 4種工藝方案的綜合關聯度 工藝 三溝式氧化溝 SBR法 A²/O法 AB法 綜合關聯度μ 0.6506 0.7752 0.5984 0.663 0

　　由表2可知，綜合關聯度μ2＞μ4＞μ1＞μ3，即4種工藝方案的優先順序為：SBR法→AB法→三溝式氧化溝→A2/O法。因此，對該城市污水處理廠工程 來說，SBR法為最優方案，AB法為次優方案。
　　從6項評價指標的權重wi可以看出，對于錢塘江流域來說，工藝成熟度和總費用的權重最大，而占地面積和除磷脫氮的權重最小。由于SBR工藝方案的總費用要比其他3種工藝小得多，出水穩定性又最高，在工藝成熟度相差不大的情況下，因評價指標權重的影響，使得SBR工藝方案的綜合關聯度μ值要遠大于其他3種工藝方案。
　　AB法比三溝式氧化溝的總費用和占地面積要小得多，工藝成熟度二者相近，操作管理和除磷脫氮效果AB法偏差，但在評價指標權重的影響下，AB法方案的綜合 關聯度μ值要略高于三溝式氧化溝。

3 結論

　　 ① 模型中引入了模糊數學的灰色關聯分析法和工程優化中多目標決策思想，并對各評價指標應用了權重的概念，其與現行的城市污水處理廠可行性分析中以經濟數據為主的方案選擇相比，更能客觀地反映系統要素的全面影響，使評價結果更為科學合理，為污染源控制方案 的優化選擇提供了較好的科學依據。
　　② 一般方案的評價指標有定量和定性兩種指標，灰色關聯的多目標決策模型就是通過把定性指標量化，并與定量指標相結合，應用特定的數學方法得到混合型的量化標度——綜合關聯度μ，由μ值的大小來評判方案的優劣，因而具有一定的科學性與實用價值。
　　③ 該模型應用于錢塘江流域某城市污水處理廠的工藝方案優化選擇中，工藝技術和總費用指標的權重最大，操作管理和出水穩定性次之，占地面積和除磷脫氮的權重最小；優化選擇 結果是SBR法為最優方案，AB法為次優方案。

參考文獻：

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　　收稿日期：2001-09-10