楊曉安 邱文心 王萍
（武漢市自來(lái)水公司 430034）

　　摘　要：本文將字典序線性目標(biāo)規(guī)劃基本模型應(yīng)用于大型供水管網(wǎng)改、擴(kuò)建優(yōu)化決策，建立了大型供水管網(wǎng)改、擴(kuò)建工程優(yōu)化決策字典序線性目標(biāo)規(guī)劃模型，并用字典序線性目標(biāo)規(guī)劃多階段算法進(jìn)行計(jì)算，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，且根據(jù)其計(jì)算特點(diǎn)，編制了字典序線性目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析程序，對(duì)所建立的模型進(jìn)行靈敏度分析。計(jì)算實(shí)例表明：字典序線性目標(biāo)規(guī)劃法的理論和方法非常適合大型供水管網(wǎng)改、擴(kuò)建工程優(yōu)化決策計(jì)算，結(jié)果令人滿意。所編制程序具有準(zhǔn)確性和通用性，對(duì)生產(chǎn)具有科學(xué)和實(shí)際的指導(dǎo)意義。
　　關(guān)鍵字：字典序 目標(biāo)規(guī)劃 供水管網(wǎng) 靈敏度

The Lexicographic Linear Goal programming is applied to the
Optimal Decision-making of the large Water Networks
Rebuliding & Enlarging project

　　Abstract：The basic model of the lexicographic linear Goal programming is applied to calculating the optinal decision-making of the large water networks rebuliding & enlarging project.A model used for calculating the optimal decision-making of the large water networks rebuliding & enlarging project is constructed.The lexicographic linear Goal programming mutiplestage algorithm is used to calculate. A
correlative calculating program is programmed.According to its calculating characteristics, the procedure
of the lexicographic linear Goal programming sensitivity analysis is made to analyse the constructed
model.The calculating example indicates that，the theory and the method of the lexicographic linear Goal
programming is very suitable for the calculation of the optimal decision—making of the large water networks rebuliding & enlarging project.The result proves satisfactory.The programs are precise and stable.They have scientific and practical guiding value to production.
　　key words：LexiGographic Goal progrmming water networks sensitivity

1 字典序線性目標(biāo)規(guī)劃基本模型[1][2]

1.1字典序線性目標(biāo)規(guī)劃方法的概念
　　字典序線性目標(biāo)規(guī)劃(Lexicopraphic Linear Goal programming)簡(jiǎn)稱LLGP是美國(guó)阿波羅計(jì)劃工程師J.P伊格尼齊奧于1976年在研究目標(biāo)規(guī)劃法的基礎(chǔ)上提出的一種用目標(biāo)偏差量有序向量衡量多目標(biāo)模型目標(biāo)達(dá)成度的字典序最小方法。
1.2數(shù)學(xué)模型
　　LLGP方法的數(shù)學(xué)模型為：
　　求x（x₁,x₂,…,x_n）
　　使 Lexmin α={g₁(η,δ),g₂(η,δ),…,g_k(η,δ)}　（1-1-1）
　　　s.t ∑ⁿ_j=1=c_I,jx_j+η_i-δ_i=b_i ，i=1,2,…,m　　　　（1-1-2）
　　　x,η,δ≧0　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（1-1-3）
　　其中：x—n維決策變量；η—負(fù)偏差變量；δ—正偏差變量； g_k(η,δ)—為第K個(gè)優(yōu)先級(jí)別中目標(biāo)偏差變量的線性系數(shù)：α—尋求字典序極小化達(dá)成系數(shù)；c_I,j—是對(duì)應(yīng)于第i個(gè)目標(biāo)或約束中第j個(gè)變量的系數(shù)；b_i—為目標(biāo)或約束分端常數(shù)：（1-1-1）為L(zhǎng)LGP問(wèn)題的目標(biāo)；（1-1-2）為目標(biāo)的約束條件，可以有硬約束和軟約束；（1-1-3）為非負(fù)約束，即x、η與δ均為非負(fù)變量；k—為優(yōu)先次序數(shù)。m—為全部目標(biāo)和約束數(shù)。
1.3字典序線性目標(biāo)規(guī)劃模型的求解方法：
　　字典序線性目標(biāo)規(guī)劃模型最常用的求解方法是多階段單純形算法，它的目標(biāo)行里有多個(gè)目標(biāo)存在，進(jìn)行單純形迭代時(shí)，按確定的優(yōu)先次序分層次的解決問(wèn)題，它得到多個(gè)目標(biāo)滿足約束條件下的滿意解。

2 字典序線性目標(biāo)規(guī)劃模型靈敏度分析方法[3]

2.1靈敏度分析
　　靈敏度分析是考查模型結(jié)構(gòu)中，某元素變化對(duì)問(wèn)題解的影響。
2.2字典序線性目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析的三種方法：
　　(1) 結(jié)構(gòu)性離散變化：①重捧優(yōu)先級(jí)②增加新變量⑧增加變目標(biāo)；
　　(2) 非結(jié)構(gòu)性離散變化：有vh+毗k，yl+及h的離散變化：
　　(3) 在一個(gè)區(qū)域連續(xù)取值的參數(shù)分析：即參數(shù)線性目標(biāo)規(guī)劃。

3 大型供水管網(wǎng)改、擴(kuò)建工程優(yōu)化決策字典序線性目標(biāo)規(guī)劃計(jì)算模型

　　大型供水管網(wǎng)改、擴(kuò)建工程優(yōu)化決策問(wèn)題的目標(biāo)是多個(gè)的，既有總水量目標(biāo)，又有各輸送管道及轉(zhuǎn)壓站輸送水量目標(biāo)，還有控制費(fèi)用目標(biāo)，而且這些目標(biāo)的重要程度是不同的：首先，須滿足總水量目標(biāo)，其次是控制費(fèi)用及各輸送輸送管道及轉(zhuǎn)壓站輸送水量目標(biāo)，除滿足上述目標(biāo)外，還須滿足在每種輸送方式下各種輸送管道及增壓站的輸送水量小于或等于該種輸送方式下的輸送水量。 下述表明：大型供水管網(wǎng)改、擴(kuò)建工程優(yōu)化決策問(wèn)題，實(shí)際上是個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，其約束和目標(biāo)方程都是線性的，因而完全適合字典序線性目標(biāo)規(guī)劃法求解條件。
3.1已知條件：
　　(1) 所考察的各類水量；S₁，S₂，……，S_p；
　　(2) 每種輸送方式費(fèi)用單價(jià)：C₁₁，C₁₂，…，C_1q1；…，…，…，…；
　　　　　　　　　　　　　　　　C_p1，C_p2，…，C_pqp；
　　(3) 各條輸送管道及各轉(zhuǎn)壓站的輸送水量；A₁，A₂，……，A_r
　　(4) 所有改.擴(kuò)建管道及轉(zhuǎn)壓站項(xiàng)目的控制費(fèi)用：W
3.2待求變量：
　　(1) 每類水量適宜的輸送方式輸送該類水量的量：
　　　　X₁₁，X₁₂，…，X_1q1；…，…，…，…；x_p1，x_p2，…，x_pqp；
　　(2) 每種輸送方式下?lián)Q輸管道和轉(zhuǎn)壓站所輸送水量：
　　　　x₁₁₁，x₁₁₂，…，x_11r11；…，…，…，…；x_pqp1，x_pqp2，…，x_pqprpqp；
　　(3) 各種輸送方式下各種輸送管道和轉(zhuǎn)壓站的輸送水量：；
　　　　x₁₁A₁，x₁₁A₂，…，x₁₁A_r；…，…，…，…；x_pqpA₁，x_pqpA₂，…，x_pqpA_r；
3.3計(jì)算模型：
　　3.3.1目標(biāo)：
　　(1)每類水量各輸送方式所輸送水量之和與該類水量相等，即：
　　　∑^q1_j1=1x_1j1=S₁；∑^q2_j2=1x_2j2=S₂；…；∑^qp_jp=1xp_jp=Sp；　　　　（3-1-1）
　　(2)輸送各類水量各輸送方式管道及轉(zhuǎn)壓站改、擴(kuò)建費(fèi)用之和等于總控制費(fèi)用：
　　　∑^q1_j1=1C_1j1x_1j1+∑^q2_j2=1C_2j2x_2j2+…∑^qp_jp=1Cp_jpxp_jp=w；　　　（3-1-2）
　　(3)輸送各類水量同一種管道求轉(zhuǎn)壓站所輸送水量應(yīng)該等于該管道求轉(zhuǎn)壓站所輸送的水量：
　　　∑^q1_j1=1x_1j1A₁+∑^q2_j2=1x_2j2A₁+…∑^qp_jp=1x_pjpA₁；…；∑^q1_j1=1x_1j1A_r+∑^q2_j2=1x_2j2A_r+…∑^qp_jp=1x_pjpA_r=A_r
　　3.3.2約束條件：
　　(1) 水量約束：
　　每種輸送方式下?lián)Q輸管道和轉(zhuǎn)壓站所送水量小于等于該輸送方式所輸送的水量：
　　(2) 非負(fù)約束：X≧0；
　　3.3.3優(yōu)先級(jí)：一級(jí)為各類水量目標(biāo)；二級(jí)為控制費(fèi)用目標(biāo)；三級(jí)為各管道和轉(zhuǎn)壓站輸送水量日標(biāo)；

4 大型供水管網(wǎng)改、擴(kuò)建工程優(yōu)化決策字典序線性目標(biāo)規(guī)劃模型靈敏度分析

4.1某些問(wèn)題的處理：
　　(1)考慮到四舍五入帶來(lái)的影響，為方便編程計(jì)算，特作如下規(guī)定：凡本模型靈敏度分析中間值的絕對(duì)值小于或等于0.00001的元素值均設(shè)為0.0。
　　(2)為方便編程計(jì)算：在本模型靈敏度分析中，用1.0e+35代替+∞，-(1.0e+35)代替-∞。
4.2單元素變化及多元素參數(shù)分析：
　　均針對(duì)第t個(gè)方案，在保持目前最優(yōu)基的條件下，求滿足下列不等式：B^-1(b+ub_t*)≧0的u的　　取值范圍(因篇幅所限，公式推導(dǎo)及結(jié)果省略).
4.3離散變化的靈敏度分析：
　　從單元素變化及多元素參數(shù)分析所確定的各取一u值，計(jì)算X_Tb*B^-1(b+ub_t*)及a_tk*=∑^m+n_s=1W_k,s*X_Tb,s*+∑^m_I=1u_I,k*X_Tb,I*
　　其中：t—單元素變化或多元素參數(shù)分析的第t個(gè)方案；X_Tb,s*—問(wèn)題變量中的負(fù)偏差變量值；X_Tb,I*—問(wèn)題變量中的正偏差變量值。

5 大型供水管網(wǎng)改擴(kuò)建工程優(yōu)化決策字典序線性目標(biāo)規(guī)劃模型多階段單純形算法程序框圖及靈敏度分析程序框圖[4]

5.1多階段單純形算法程序框圖

5.2靈敏度分析程序框圖

6 例計(jì)算和分析

6.1實(shí)例
　　1.武漢武昌地區(qū)“湖改江”工程，含東湖水廠“湖改江”和團(tuán)山水廠“湖改江”，根據(jù)武昌地區(qū)供水規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)東湖水廠“湖改江”須補(bǔ)充水量12萬(wàn)噸／日，實(shí)現(xiàn)團(tuán)山水廠“湖改江”須增加水量18萬(wàn)噸／日。
　　2.實(shí)現(xiàn)東湖水廠"湖改江"有以下六種可能輸送方式：

序號(hào) 前輸 轉(zhuǎn)輸 改、擴(kuò)建單位費(fèi)用
(元／m3) 1 南湖北路轉(zhuǎn)壓站 南湖北路DN1200管 600 2 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 南湖北路DN1200管 450 3 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 南湖南路DN800管 300 4 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 關(guān)山一路延長(zhǎng)線DNl000管 300 5 南湖北路DNl200管 關(guān)山一路延長(zhǎng)線DN1000管 450 6 湖邊泵站 南湖北路DN1200 600

　　(B)實(shí)現(xiàn)團(tuán)山水廠“湖改江”有以下十種可能輸送方式：

序號(hào) 前輸 轉(zhuǎn)輸 改、擴(kuò)建單位費(fèi)用
(元／m3) 1 三環(huán)路DN400管 三環(huán)路轉(zhuǎn)壓站 600 2 三環(huán)路DN400管 天京路DN300管 600 3 三環(huán)路DN400管 三環(huán)路DN100管 900 4 南湖北路轉(zhuǎn)壓站 魯巷廣場(chǎng) 600 5 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 南湖南路 300 6 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 關(guān)山路延長(zhǎng)線DN1000管 300 7 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 民院路DN400管 600 8 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 天京路ON300管 900 9 湖邊泵站 環(huán)湖路DN300管 450 10 三環(huán)路轉(zhuǎn)壓站 關(guān)山一路延長(zhǎng)線DN1000管 300

　　3.根據(jù)管網(wǎng)水力計(jì)算，各轉(zhuǎn)壓站及管道增輸水量(萬(wàn)噸)情況如下：
　　南湖北路轉(zhuǎn)壓站：12；南湖北路DNl200管：12；湖邊泵站：3；三環(huán)路轉(zhuǎn)壓站：6；南湖南路DN800管；4.5；關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站；7；關(guān)山一路延長(zhǎng)線DNl000管；7：環(huán)湖路DN300；0.5；天泉路DN300：0.5；民院路DN400管：0.5；三環(huán)路DN400管：3；魯巷廣場(chǎng)DN800管：4。
　　4.根據(jù)控制費(fèi)用：實(shí)現(xiàn)武昌地區(qū)"湖改江"管網(wǎng)及轉(zhuǎn)壓站改、擴(kuò)建控制費(fèi)用為：1.5億元。
　　要求選擇適宜的輸送方式并求各適宜輸送方式下各輸送管道及轉(zhuǎn)壓站的轉(zhuǎn)輸水量。
6.2本問(wèn)題是一個(gè)典型的大型供水管網(wǎng)，改、擴(kuò)建工程優(yōu)化決策問(wèn)題。
　　它須滿足總水量及單水量目標(biāo)，還須滿足控制費(fèi)用目標(biāo)，硬目標(biāo)為是總水量目標(biāo)，單水量及控制費(fèi)用為軟目標(biāo)，因此，該問(wèn)題屬字典序線性目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，故可用本文的字典序線性目標(biāo)規(guī)劃模型求解程序求解，并進(jìn)行模型的靈敏度分析。
　　6.2.1字典序線性目標(biāo)規(guī)劃分階段算法程序求解結(jié)果及分析
　　(1) 東湖水廠"湖改江"

序號(hào) 前輸 水量(萬(wàn)噸) 轉(zhuǎn)輸 水量(萬(wàn)噸) 1 南湖北路轉(zhuǎn)壓站 8 南湖北路DN1200管 8 2 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 1 南湖北路DN1200管 1 3 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 0 南湖北路DN800管 0 4 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 0 關(guān)山一路延長(zhǎng)線DN1000管 0 5 南湖北路DN1200管 0.5 關(guān)山一路延長(zhǎng)線DN1000管 0.5 6 湖邊泵站 2.5 南湖北路DN1200 2.5

　　(2) 團(tuán)山水廠"湖改江"

序號(hào) 前輸 水量(萬(wàn)噸) 轉(zhuǎn)輸 水量(萬(wàn)噸) 1 三環(huán)路DN400管 0 三環(huán)路轉(zhuǎn)壓站 0 2 三環(huán)路DN400管 0 天京路DN300管 0 3 三環(huán)路DN400管 1.5 三環(huán)路DN100管 1.5 4 南湖北路轉(zhuǎn)壓站 4.0 魯巷廣場(chǎng) 4.0 5 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 4.5 南湖南路 4.5 6 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 0.5 關(guān)山路延長(zhǎng)線DN1000管 0.5 7 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 0.5 民院路DN400管 0.5 8 關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站 0.5 天京路ON300管 0.5 9 湖邊泵站 0.5 環(huán)湖路DN300管 0.5 10 三環(huán)路轉(zhuǎn)壓站 6 關(guān)山一路延長(zhǎng)線DN1000管 6

　　由上表可知：東湖水廠"湖改江"中改、擴(kuò)建單位費(fèi)較低的兩種輸送方式被淘汰，而在團(tuán)山水廠"湖改江"中改、擴(kuò)建單位費(fèi)較高的輸送方式被淘汰，這表明所確定的輸送方式并不存在一致性偏向問(wèn)題。
6.2.2單元素參數(shù)靈敏度分析結(jié)果(因篇幅所限，多元素參數(shù)分析及離散變化分析結(jié)果省略).
　　在保持原模型實(shí)例所求最優(yōu)基仍為最優(yōu)的條件下，各輸送管道及轉(zhuǎn)壓站輸送水量允許變化范圍如下：南湖北路DN1200管，三環(huán)路轉(zhuǎn)壓站，天泉路DN300管：0—+∞；南湖北路轉(zhuǎn)壓站，湖邊泵站，三環(huán)路DN400管，南湖南路DN800管，關(guān)山路轉(zhuǎn)壓站，關(guān)山路延長(zhǎng)線DN1000管，蚌潮路DN300管，民院路DN400管，魯巷廣場(chǎng)DN800管分別為：0—1.3，0—1.3，0—1，0—1，0—6，0—1，0—2.5，0—1，0—2.5。

參考文獻(xiàn)
　　[1]IGNIZIO,J.P “Goal programming：A pool for multiobjective Analysis”，Journal of operational Research，Vol，29，Ⅱ，1978．
　　[2]J．P．Ignizio，閩仲求 《單目標(biāo)和多目標(biāo)系統(tǒng)線性規(guī)劃》上海：同濟(jì)大學(xué)出版杜，1986．
　　[3]韓旭昆《線性覿劃靈敏度分析》,系統(tǒng)工程，1992．(1)．
　　[4]潭浩強(qiáng)，《C程序設(shè)計(jì)》，北京：清華大學(xué)出版社，1991.

作者簡(jiǎn)介：
　　楊曉安(1968—)，男，漢族，湖南人，工程師，碩士，研究方向?yàn)槌鞘泄┧芫W(wǎng)優(yōu)化，武漢市自來(lái)水公司。