山東建筑工程學(xué)院
張克峰

　　過濾是水處理中重要工藝之一。它主要去除水中形成濁度的懸浮物質(zhì)、膠體物質(zhì)；也能去除水中其他雜質(zhì)成份，包括形成色度的各種物質(zhì)，也包括細(xì)菌、藻類、病毒、鐵和錳的氧化物，以及放射性物質(zhì)。水處理中使用的濾池大多為深層粒狀濾料濾池。充填濾層的濾料一般取材于天然粒狀材料，如石英砂、無煙煤、磁鐵礦、拓榴石等；也有以人工破碎陶粒濾料或輕質(zhì)聚脂濾料充填濾層的。濾料粒子并非球形，而是不規(guī)則的形狀，其大小不同，形狀也不一致。常用粒徑分布(可以使用當(dāng)量粒徑，但大多數(shù)使用篩分粒徑)來表示濾料粒子群體的直徑，以供選用，對(duì)于大多數(shù)濾料粒子群體來說，其粒徑頻率分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即在對(duì)數(shù)——概率坐標(biāo)上為一直線關(guān)系。
　　實(shí)際濾池的濾層，是按設(shè)計(jì)要求對(duì)濾料粒子群體進(jìn)行篩分成后充填而成。由于水力分層的作用，總是出現(xiàn)上細(xì)下粗的現(xiàn)象，也就是濾層上層粒子直徑較小，在深度方向上粒徑逐漸增大。在進(jìn)行過濾理論研究時(shí)，常把實(shí)際厚度濾層劃分成若干個(gè)濾料薄層來研究。通過對(duì)各個(gè)薄層內(nèi)過濾效果的研究，以至推廣到整個(gè)濾層。為了簡(jiǎn)化研究對(duì)象，總是假定每個(gè)薄層內(nèi)濾料粒徑相同，這就提出了每一薄層代表直徑如何取值的問題。當(dāng)所取薄層厚度很小時(shí)，薄層內(nèi)粒徑相差不大，故擬取包含薄層內(nèi)最大和最小篩分粒徑的某一平均直徑作為薄層的代表直徑。現(xiàn)有如下幾種平均直徑可供選擇：

　　 　　　d_aa=1/2（d₁+d₂) 　　　　　　　　(1)

　　式中，d₁和d₂分別為濾料薄層內(nèi)最小和最大篩分粒徑。

　　該式是考慮d₁--d₂間隔不大，采用簡(jiǎn)單的直線插值，并取其中間值。

　　(2)   d_aa=2(d₁.d₂)/(d₁+d₂) 　　　　　　　　(2)

　　該式是以d₁、d₂的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)各半的當(dāng)量平均粒徑。

　　設(shè)粒徑d_i的質(zhì)量分率為y_i，則當(dāng)量平均直徑為：

　　1/da=∑(yi/di)　　　　　　　　　　　　　　   (3)

　　當(dāng)只考慮d₁、d₂兩種粒徑，且y₁＝y(tǒng)₂＝1／2時(shí)，(3)式可寫為，

　　該式為對(duì)數(shù)坐標(biāo)平均值。
  　　設(shè)濾料薄層內(nèi)的粒子群體仍服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上取中間值，

　　該式是以d₁、d₂的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)各半的算術(shù)平均直徑。
　　設(shè)粒徑d₁的粒數(shù)N_i，質(zhì)量百分?jǐn)?shù)y_i，則算術(shù)平均直徑d_a為，

　　　　　　　　 
　　式中，M為粒子總質(zhì)量，ρc為粒子密度，￠vi為體積開關(guān)系數(shù)。（10）式又可寫為，

　　對(duì)于同樣粒子，體積形狀系數(shù)與粒徑無關(guān)，可視為定值。則上式可寫為：

　　該式是d₁、d₂的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)各半的表面積平均直徑。
　　設(shè)粒子表面積形狀系數(shù)φ_si，粒子群體的總表面積為，

　　當(dāng)y1=y2=1/2時(shí)，

　　該式是以d1、d2的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)各半的體積平均直徑。

　　粒子群體總體積為

　　從上面六種平均直徑可以看出，d_aa、d_ae、d_al三式形式簡(jiǎn)單，使用比較方便。但是，平均走私的選用應(yīng)和研究目的聯(lián)系起來。在滿足研究目的前提下，偏差較小、使用用方便才是我們的最佳選擇。過濾理論中，研究濾層的過濾截留留系數(shù)和截污濾層的阻力增長(zhǎng)是兩大方向，而表面積平均直徑和當(dāng)量直徑則是分別與這兩上方向有關(guān)的兩個(gè)參量。
　　(1) 表面積平均粒徑d_s

　　    　　　　　　　　　（23）

　　式中，d_s——任意質(zhì)量分率時(shí)表面積平均粒徑，其它符號(hào)意義同前。

　　對(duì)于濾料薄層來說，d₁、d₂相差很小，在對(duì)數(shù)—概率坐標(biāo)上可視概率百分率D1—D2間為普通坐標(biāo)，如圖所示。這樣便有：

　　   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（24）

　　對(duì)于每個(gè)濾料薄層來說，（D₂-D₁）即為總體，即（D₂—D₁）=1。再以α=d₂/d₁，故上式可寫為，

　（2）按通常當(dāng)量直徑計(jì)算時(shí)，由定義

　　（3）按列維當(dāng)量直徑計(jì)算時(shí)，由定義

　　表面積平均直徑d_s適用于過濾截留計(jì)算，當(dāng)量直徑d_e適用于費(fèi)爾——黑奇（Fair——Hatch）濾層阻力公式計(jì)算，當(dāng)量直徑d_e2適用于列維（Leva）和敏茨（Mintz）濾層阻力公式計(jì)算。下面將d_s、d_e、d_e2、d_aa、d_ae、d_al在各種α?xí)r的結(jié)果列表對(duì)照。

　　由上表可以看出，當(dāng)α值接近1時(shí)，任何一種平均值都能滿足使用目的。但當(dāng)α值稍大時(shí)，d_ae和d_al與使用目的比較吻合。所以，在進(jìn)行濾料薄層代表直徑計(jì)算時(shí)，本人建議采用dae=2d₁d₂/(d₁+d₂)或   d_al=(d₂d₂)^0.5。這兩式偏差較小，使用方便，且具有一定的物理意義。