曹相生1，姜安璽1，依學農2
(1.哈爾濱工業大學市政環境工程學院；2.山東建筑工程學院環境工程系) 摘要：根據雨水管道的計算特點，在分析目標函數的各種影響因素之后，提出一種新的雨水管道優化設計方法，得出了較為滿意的結果。
關鍵詞：雨水管道；優化設計；枚舉管徑法
中圖分類號：TU992.2
文獻標識碼：C
文章編號：1000-4602(2000)10-0040-02 雨水管道的優化設計包括三方面：①雨水徑流模型的建立；②管線平面布置的優化選擇；③一定管線下的管道優化設計。對第三方面，前人大多數采用線性規劃法、非線性規劃法、動態規劃法、遺傳算法等間接優化的方法并編制了相應的程序［1～2］。這些程序針對污水管道并人為忽略和簡化了某些約束條件和控制變量，因此對于計算方法不同于污水管道的雨水管道不適用或得不到最優解。 1 雨水管道的優化設計模型 依據現行的《室外排水設計規范》，雨水管道采用極限強度法和均勻流公式來計算。另外，雨水管道計算應滿足管徑、流速、埋深等方面的約束條件。具體參見文獻［2～6］。
另外，考慮到管道之間的連接，本程序還考慮了一個約束條件，即管道管內底高程應小于(接納支管時)或大于(接至干管時)某一設定高程值。
雨水管道優化設計的目的是使整個管系在投資償還期內運行成本和按標準償還期折算的年度投資最低。目標函數的意義是給各方案提供一個統一標準做比較，本程序把文獻［6］采用的費用函數作為目標函數。費用函數形式如下：
 (1) 式中 M ——雨水管道總費用
Di——第i管段設計管徑
Ii——第i管段設計坡度
Li——第i管段管道長度
I0i——第i管段地面坡度
H0i——第i管段起點埋深
n——設計管段數
對雨水管道的優化即是求式(1)的最小值Mmin。 2 程序優化思想 當雨水管道定線以后，各管段的長度、地面坡度、第一管段的設計流量均已確定，因此 式(1)可寫成如下形式：  (2)
式(2)中的自變量并不是相互獨立的，他們之間的制約關系可表示如下：
H0j＝g1(D1，D2，…，Dj，I1，I2，…，Ij-1，ΔH1，ΔH2，…，ΔHj，H01) (3)
Ii＝g2(Di,Qi) (4)
Qj＝g3(D1,D2，…，…Dj-1) (5)
式中 ΔHi——第i管段跌水值
i=1,…，n j=2，…，n
綜合式(2)、(3)、(4)、(5)，雨水管道總費用函數可表示如下：
M＝p(D1,D2,…,Di，…，Dn，ΔH1，ΔH2，…，ΔHi，…ΔHn，H01) (6)
從式(6)可以看出，影響雨水管道總費用的因素只有第一設計管段起點埋深，各管段跌水值和各管段設計管徑。分析費用函數可知，H01和ΔHi(i=1，…，n)取最小值時，M才可能取最小值，因此式(6)又可寫成如下的簡單形式：
M=q(D1，D2，…，Di，…Dn) (7)
求解式(1)的最小值變成了在滿足約束條件下尋求各設計管段管徑的最優組合。
對式(7)直接求解其數學表達式是很困難也是沒有必要的。事實上式(7)中的自變量也不是獨立變量，它們之間存在著依次制約的關系。對式(7)最小值的求解最簡單的方法就是遍歷各設計管段可能的管徑組合，進行直接尋優，這可利用計算機來完成。依據以上分析，確定了枚舉管徑法優化雨水管道的程序計算思路如下：
首先輸入原始數據，依據管徑和流速的約束條件計算第一管段可利用管徑，選擇一種管徑后，計算管段其他設計參數，驗證是否符合其他約束條件。當埋深或管內底標高不符合約束條件時，采用兩種方案，一是加大管道坡度，二是設跌水。找到符合約束條件下第一管段各參數后，依據管徑和流速的約束條件確定下一管段可利用管徑，根據相同辦法計算其管段設計參數直至計算完全部設計管段，找到第一種符合約束條件的管徑組合并計算此種組合的總費用。重復上述過程找到其他的管徑組合，比較各種組合的總費用，把總費用最低的組合作為最優的設計方案保留起來。 3 程序實際運行結果 為了驗證程序的實用性，采用文獻［7］中的例題做了比較，見表1。表中括號內的數據為程序運算結果。為節約篇幅，表中只列出了部分計算數據，同時為了增加可比性，對文獻［7］采用了與本程序相同的費用函數并計算了管道造價。 表1雨水干管水力計算表管段
編號 | 設計流量(L/s) | 管徑(mm) | 坡度(%) | 流速
(m/s) | 管道輸水能力(L/s) | 起點埋深(m) | 終點埋深(m) | 造價(萬元) | 1-2
2-3
3-5
5-9
9-10
10-11
11-12
12-16
16-17
17-18
18-19 | 94.58(94.6)
163.98(163.6)
233.78(233.1)
335.00(333.4)
503.42(499.0)
518.38(499.0)
557.21(550.6)
681.32(673.2)
681.32(673.2)
791.40(798.9)
853.41(867.7) | 400(400)
500(500)
600(600)
700(700)
800(800)
800(800)
800(800)
900(800)
900(800)
900(800)
900(800) | 0.21(0.206)
0.19(0.188)
0.15(0.144)
0.14(0.130)
0.15(0.142)
0.16(0.142)
0.18(0.173)
0.15(0.259)
0.15(0.259)
0.20(0.365)
0.23(0.431) | 0.76(0.75)
0.84(0.83)
0.84(0.82)
0.90(0.87)
1.02(0.99)
1.05(0.99)
1.12(1.10)
1.10(1.34)
1.11(1.34)
1.29(1.59)
1.37(1.73) | 96.00(94.6)
165.00(163.6)
240.00(233.1)
350.00(333.4)
520.00(499.0)
530.00(499.0)
560.00(550.6)
700.00(673.2)
700.00(673.2)
810.00(798.9)
870.00(867.7) | 1.30(1.30)
1.75(1.74)
2.04(2.03)
2.37(2.25)
2.12(2.09)
2.27(2.24)
2.43(2.38)
2.75(2.59)
2.94(2.95)
3.11(3.26)
3.41(3.80) | 1.65(1.64)
1.94(1.93)
2.27(2.15)
2.02(1.99)
2.27(2.24)
2.43(2.38)
2.65(2.59)
2.94(2.95)
3.11(3.26)
3.41(3.80)
3.74(4.43) | 0.4521(0.4512)
0.4639(0.4612)
0.6171(0.6133)
1.1019(1.0602)
0.8577(0.8496)
0.8984(0.8869)
1.1373(1.1195)
1.7447(1.5129)
1.4526(1.3158)
1.9125(1.8117)
2.0414(2.0426) | | 注總造價：文獻［7］中為12.679 6萬元；枚舉法為12.124 9萬元(共找到滿足約束條件的管徑組合2 563種)。 | 由表1可見，本程序運算結果比例題計算的費用減少0.5547萬元，降低了4%。另外，本程序應用在山東省青州市排水規劃中效果良好。實踐證明，無論地形如何復雜，本程序都能滿足要求。 4 結語 ① 本程序采用枚舉管徑法從各種符合約束條件的管徑組合中尋優，因此結果應該是最優的。
② 是否跌水及跌水值完全由計算機決定，避免了人工確定時的盲目性。
③ 對管內底標高做了約束，方便了管道之間的連接。
④ 枚舉管徑法的思路可推廣到整個管網的優化，這為雨水管網和污水管網的全局優化提供了可行的辦法。 參考文獻：
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［3］彭永臻，崔福義.給水排水工程計算機程序設計［M］.北京：中國建筑工程出版社，1994.
［4］于爾捷，張杰.給水排水工程快速設計手冊(2)排水工程［M］.北京：中國建筑工程出版社，1996.
［5］彭永臻，等.雨水排水系統計算機程序設計［J］.中國給水排水，1991，7(4)：38-40.
［6］依學農.計算機在給排水工程中的應用［M］.山東建工學院，1994.
［7］重慶建工學院.排水工程(上)(第三版)［M］.北京：中國建筑工程出版社，1996.
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收稿日期：2000-02-05 | 
