路琦

　　【摘要】 本文以管網水力特性基本方程為基礎，以節點流量為重點基本數據，闡述了包括節點流量預測、管網水力分析、工作狀況核算和優化調度計算為主要內容的城市供水工程配水系統優化調度方法。
　　【關鍵詞】 管網 系統 節點流量 水力平衡 核算 優化

　　絕大部分大中型城市的配水系統屬多水源系統，若干個水廠通過城市配水管網向城市供水。城市供水系統的電耗是相當可觀的，其年耗電量為全國總用電量的1％以上。生產的發展、人民生活水平的提高對供水質量（包括水質、水壓）提出了更高的要求。在這種形勢下，進行城市供水工程配水系統優化調度已成為國內外供水行業日益關注的問題，其目的在于：通過管網中各節點流量的逐時預測、管網水力平衡計算、管網實際工作狀況的逐時核算、各節點用水量的數據修正等手段，摸清當前的城市用水狀況，進而通過優化計算等手段，確定本時段各水廠供水量和供水壓力的最佳組合，使得所采用的供水方案，在保證用戶用水要求的前提下，能最大限度地減少電耗、降低成本。

1 對城市配水管網系統的分析

　　城市配水系統優化調度的研究對象是整個配水系統，無論采用什么具體方法進行配水系統優化調度，都必須是建立在給水工程專業知識和對配水系統特性深入研究的基礎上。因而，對城市配水管網系統進行分析是非常必要的。
1.1 城市配水管網的水力特性和基本方程
　　城市配水管網是一個大型的網絡系統。根據圖論的基本原理，配水管網的幾何圖形可以抽象地認為是由節點和管段構成的有向圖。若干管段順序連接構成管線，起點和終點相互重疊的管線構成環，當一個環中不包含其它環時稱為基環。節點數N、管段數M和基環數L之間的關系為：M＝N＋L－1。
　　管網的水力特性可概括地用以下兩個方程組表示：
　　N個節點流量平衡方程：Σ±q_ij＋Q_i＝0 （1）
　　L個基環平衡方程；Σh_ij＝0，即ΣS_ijQ↑2_ij＝0 （2）
　　式中：H_i、H_j——管段兩端節點i、j的水壓高程
　　　　　h_ij——管段水頭損失
　　　　　S_ij——管段的摩阻系數
　　　　　Q_i——節點流量
　　　　　q_ij——管段流量
　　將方程組（2）代入方程組（1），得到一組只含變量H₁，H₂……，H_n的方程：
　　Σ±［（H_i－H_j）／S_ij］^0.5＋Q_i＝0令F_i＝Σ±［（H_i—H_j）／S_ij］^0.5＋Q_i＝0則管網水力特性基本方程組可表示為：
　　　　　F₁（H₁，H₂……，H_n）＝0
　　　　　F₂（H₁，H₂……，H_n）＝0
　　　　　… … … … …
　　　　　F_n（H₁，H₂……，H_n）＝0
　　這個方程組是進行所有與配水管網有關的優化計算所必須遵從的最基本的方程組，在以后的論述中將會被多次用到。
1.2 基本數據
　　對一個城市的現狀配水系統而言，進行任何與配水管網有關的計算時，所需的基本數據包括：各管段的管長、管徑、粗糙系數和各節點的節點流量。
　　上述基本數據中，管長、管徑是比較容易準確確定的；粗糙系數因管材的不同而異，且隨使用年限的增加會有所變化，但如選擇若干有代表性的管段通過測壓測流對粗糙系數進行計算，粗糙系數也是可以給定得比較準確的。可以認為：管長、管徑、粗糙系統是可以比較準確地確定的，且這些數據在一段較長的時間內是基本不變的，即使隨著時間的推移會有所變化（如管壁積垢引起管徑縮小、粗糙系數增大），其變化過程也是緩慢的。
　　節點流量則不同，它們變化的隨機性強，而且是逐時逐刻不斷變化，且變幅可能較大。
　　通過上述分析，假設各管段的管長、管徑、粗糙系數是準確的，管網方程所采用的計算公式也是準確的、管網的計算圖形準確地反映了管網的實際情況，則我們可以認為：為進行優化調度而進行配水管網水力平衡計算時，產生計算不準確的原因是由節點流量的不準確造成的。

2 城市配水系統優化調度的基本構想

　　根據對管網系統和基本數據的分析，確定城市配水系統優化調度的基本過程如下：
　　（1） 進行管網中各節點的節點流量和總用水量的逐時預測。
　　（2） 將預測時段的總用水量與實際發生的總供水量進行比較，將不平衡水量按一定的方法分配到各節點流量的預測值中。進行管網水力平衡計算（通過計算機程序），從而得到一組節點壓力的計算值。
　　（3） 將計算得到的節點壓力與測壓點處的實測節點壓力進行比較，得到一組測壓點處計算壓力與實測壓力的壓差（由節點流量的不準確造成）。進行配水管網實際工作狀況核算（通過計算機計算，調整各節點流量值），使壓差消失或下降到允許限度以內，以確定本時段配水管網的實際工作狀況（各節點的實際用水量）。
　　（4） 根據調整后的本時段各節點的節點流量，進行優化調度計算，確定本時段各水廠配水量和配水壓力的優化組合。

3 城市供水工程配水系統優化調度方法研究

　　上面我們將城市供水工程配水系統優化調度分解為四個步驟，這四個步驟可以概括為解決以下四個問題：
3.1 各節點流量的逐時預測
　　各節點流量的逐時預測是一項重要的工作。準確的預測可以提高管網水力平衡計算的準確性，減少計算時間，為進行實時優化調度創造良好的條件。
　　國內外學者曾對城市供水系統的水量預測進行過研究。Fallsicle，F.，Peny對城市總用水量的逐時預測進行研究，采用三角級數對時用水量曲線進行擬合，考慮了氣候、溫度的影響，通過增加狀態向量的維數提高預測的精度。Hoshashi Kamei提出了采用卡爾曼濾波（Kalman Filter）進行水量預測的方法。國內的劉遂慶、陳躍春提出了對原始數據分項處理，通過建立數學模型進行水量預測的方法。
　　一個城市的用水量由于受季節、氣候、工業生產狀況、居住條件、作息時間、節假日等因素的影響，是每時每刻都在變化的。而構成城市總用水量的各節點流量，其變化的隨機性更大。在我國，由于近年來經濟迅猛發展，生產和生活用水量增長很快，而且這種增長可能是超常規的。這給本來就復雜的用水量預測工作增加了難度。
　　用水量變化的隨機性，要求水量預測模型應是一個建立在概率統計基礎上的數學模型。目前，國內外對用水量預測的研究還處于探索階段，理論性大于實用性，研究重點側重于城市總用水量的預測。
　　而優化調度所要求的水量預測，是管網中每個節點的逐時節點流量預測。一般來講，節點流量變化的隨機性要比城市總用水量變化的隨機性大，而且每個節點流量的變化規律是不同的。大中城市的配水管網一般有幾百甚至上千個節點，給每個節點建立一個節點流量逐時預測的數學模型是非常困難的，其建模工作量和計算量都是非常大的。而且，在使用過程中，要根據最新發生的情況，不斷對各節點流量預測數學模型中的參數進行修正。所以，目前建立在概率統計基礎上的用水量預測數學模型的研究離實用還有較大距離。
　　為進行城市配水系統的優化調度，目前階段節點流量預測的一個可行的方法是：加強以往年份中不同季節、不同氣候條件下一天之中不同時段實際發生的節點流量的數據統計，存入計算機數據庫中，加強新用水戶用水申報的管理；進行管網實際工作狀況的核算，摸清當前時段實際發生的節點流量；根據當地的具體情況，輔以適當的計算方法，對下一時段的節點流量進行預測。
3.2 配水管網水力平衡計算
　　由水量預測我們得到將來某一時刻管網中各節點流量的預測值Q_i＝（i＝1，2，…，n）。當這一預測時段到來時，通過各水廠出水流量計傳來的數據，可以得知這一時段的城市實際用水量。由于用水量的隨機性和預測的誤差，預測水量和實際水量肯定不完全一致，需將它們的差值分攤到各節點流量上，然后進行配水管網水力平衡計算。
　　通過管網水力平衡計算，我們得到一組這一時段的管網壓力計算值H_i（i＝1，2，…，n）；通過分布在管網中的若干個測壓點，得到一組這一時段節點壓力的實測值H_k（i＝1，2，…，nn）。由于各節點流量預測的不準確，測壓點處節點壓力的計算值與實測值肯定不一致或者說存在一組壓差。
　　在此，管網水力平衡計算的目的是：通過計算得到一組節點壓力的計算值，與各測壓點實測壓力比較，將節點流量預測的不準確程度以測壓點壓力的計算與實測值的差值的形式表示出來。
　　管網水力平衡計算的方法是求解管網方程組：
　　　　　F₁（H₁，H₂，…，H_n）＝0
　　　　　F₂（H₁，H₂，…，H_n）＝0
　　　　　…… …… ……
　　　　　F_n（H₁，H₂，…，H_n）＝0
　　采用迭代法，將方程組轉換成以下形式：
　　
　　本人曾就上述方程組的解法進行過一些研究。根據以上方程組，采用求節點校正壓力的方法，編制了管網水力平衡計算的計算機計算程序GSNW2，并用此程序對深圳、湛江、海口、駐馬店、蕪湖、安慶、廊房等城市的配水管網進行過計算。由于篇幅所限，管網水力平衡計算的具體方法就不在此鰲述了。
3.3 配水管網實際工作狀況的核算
　　通過配水管網水力平衡計算，我們得到了一組根據預測的點節流量計算的節點壓力H_i（i＝1，2，…n）；由分布在管網中的若干個測壓點，得到一組節點壓力的實測值Hk（K＝1，2，…，nn）。測壓點處壓力的計算值和實測值的差值｜H_k－H↑0_k｜（K＝1，2，…，nn）是由于節點流量預測值的不準確造成的。為了給本時段的優化調度提供準確的管網工作狀況（在此主要是節點用水量），同時也為給下一時段乃至日后的節點流量預測提供準確的參考數據，需進行配水管網實際工作狀況的核算。在滿足管網水力平衡的條件下，調整各節點的節點流量，通過最優化計算和非線性規劃等數學方法編制計算機程序進行計算，使測壓點處的壓差｜H_k－H_k⁰｜（K＝1，2，…，nn）消失或下降到允許的限度以內，并得到一組新的、反映本時段實際情況的節點流量Q_i（i＝1，2，…，n）。
　　國內學者曾對配水管網實際工作狀況的核算的計算方法進行過研究。
　　楊欽教授率先提出了靈敏度分析的計算方法：根據管網水力平衡方程組F（H）＝0，求出各測壓點處調整節點流量的靈敏度系數eH_i／eQ_j，對靈敏度系數值最大的節點的節點流量進和調整，從而使本測壓點處的壓差迅速而最有效地消失。但這種方法每次只能對一個測壓點處的壓差進行調整，雖然這個點的壓差下降很快，但其它測壓點處的壓差有可能增加。
　　韓德宏提出了配水管網實際工作狀況核算的數學模型：
　　
　　式中　ω_j——加權因子，表示節點j的重要程度
　　　　　H_k——節點K的節點壓力計算值
　　　　　H_k⁰——節點K的節點壓力實測量值
　　　　　Q_i——節點i的節點流量預測值
　　　　　Q_in——節點i的節點流量調整下限
　　　　　Q_im——節點j的節點流量調整上限
　　　　　QT——總用水量
　　　　　n——節點個數
　　　　　nn——測壓點個數
　　此數學模型的意義在于：在滿足管網水力平衡的條件下，通過在一定范圍內調整節點流量，使測壓點處的壓差下降。
　　本人認為，無論采用什么方法來消除測壓點處的壓差，都應使被調整值盡可能符合實際情況為前提。節點流量的預測值雖有誤差，但畢竟是根據以往年份的相同季節、相似氣候、相同時刻的統計數據、變化趨勢和前一時刻實際發生的數據，通過適當的計算得來的，也有準確性的一面。
　　基于上述分析，在此提出以下配水管網實際工作狀況核算的數學模型：
　　
　　式中　ω₁——加權因子，表示節點j的重要程度
　　　　　Q_i⁰——節點i的節點流量預測值
　　　　　Q_i——節點i的節點流量的當前值
　　　　　H_i、H_j——管段兩端點i、j的節點壓力
　　　　　S_ij——管段的摩擦系數
　　　　　Hk——節點K的節點壓力計算值
　　　　　H_K⁰——節點K的節點壓力實測值
　　　　　n——節點個數
　　　　　nn——測壓點個數
　　本數學模型的意義在于：在保證水力平衡的條件下，在各節點流量的預測值調整盡可能少的情況下，使測壓點處的壓差下降到允許限度以內。
　　上面給出了三種配水管網實際工作狀況核算的計算方法和數學模型。至于采用哪種方法和數學模型編制計算機程序，應結合當地的具體情況和計算機硬件的配置而定。編制程序時應盡量減少計算過程所占用的計算機內存，提高計算速度，以適應實時優化調度的要求。
3.4 優化調度
　　近年來，在給水工程技術發展的基礎上，采用最優化技術原理，利用計算機進行城市配水系統優化調度已成為供水行業日益關心的研究課題。
　　優化調度的目的是確定每一時段各水廠配水量和配水壓力的最佳組合。由于各地的情況千差萬別，優化調度計算數學模型的目標函數也不盡相同。在目前所見資料中，優化調度數學模型所追求的目標歸納起來有以下幾種：
　　·“配水電耗最少”
　　·“供水成本最低”
　　·“等壓供水”
　　國內的研究多數是以“配水電耗最少”為目標，通過建立適當的數學模型，利用計算機進行優化調度計算，使計算得到的各水廠配水量和配水壓力組合在整體上電耗最低。上述研究均采用十分嚴密的數學方法，并取得了一些階段性的成果。但是，配水系統是一個由多臺配水泵和配水管網組成的復雜而龐大的系統，經優化調度計算所得到的某臺水泵的工況點（Q，H）極有可能不在水泵的Q～H曲線上而無法實施。雖然調速設備的采用為這一問題的解決帶來了良好的前景，但除此之外我們還會面臨其它一些問題，其中之一是：目前水泵的效率η與Q和H的關系尚難用一個數學公式準確的表示，目前所見的研究成果尚未提出一個可行的令人滿意的解決辦法，一般是以一個固定的效率η代替，這勢必對優化調度計算結果的準確性帶來很大影響。上述有待解決的問題決定了目前的研究成果還難以用到實際工程中。
　　另外，本人認為以“配水電耗最少”為優化調度計算數學模型的目標函數在很多情況下是不夠合理的，還應考慮當地的水資源情況，輸水電耗和各水廠的凈水成本等因素，如果是地下水和地面水混合使用，還應考慮哪個水源優先及環境影響等。
　　所以，要實現真正意義上的優化調度，還有一些的理論工作和實際工作有待去完成。
　　在上述問題得到解決以前，實際可行的方案是相對優化。對于個城市而言，各水廠的設計供水能力、配水泵機組的臺數、各配水泵機組的特性都是確定的，各水廠在不同生產負荷下的凈水成本是可以預先計算得到的。在日常的工作中，可根據對將來若干時段各節點流量的預測值，通過進行管網水力平衡計算，預先為每個時段制定幾套可行的配水方案，從中選擇一個最優的方案做為這一時段的配水預測方案。當預測時段到來時，利用前面章節所述的管網水力平衡計算和管網實際工作狀況核算等計算手段，對預測的配水方案中個別水廠的配水量和配水壓力做適當的調整后，即可做為指導這個時段城市配水系統工作的配水方案并付諸實施。
　　應當指出，調速設備的普遍采用將為上述“相對優化調度方法”的實際運用帶來了很大方便。

結束語

　　城市配水系統的優化調度是一個集給水工程技術、最優化計算方法、計算機技術、通訊技術、計算機編程技巧等于一體的系統工程。經多年努力，國內外研究人員已取得了卓有成效的研究成果。雖然還有不少有待進一步研究和解決的問題，但實現城市配水系統的優化調度是供水行業的發展趨勢，這一課題的研究已成為國內外同行普遍關注的問題。優化調度對提高城市供水質量、減少盲目性、節約電耗和降低成本有著重大意義，前景是十分光明的。
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