吳文忠
蘇州市自來水公司, 江蘇蘇州215002

　　摘　要：對供水企業中影響水損失率的主要原因采用統計學的方法進行了分析，得到的結論是：影響損失率的不在于企業的供水規模，而在于內部的管理水平。
　　關鍵詞：統計學；分析；水損失率
　　中圖分類號：TU991
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(1999)11-0057-02

1 水損失率的分析

　　水損失率是城市供水統計極其重要的指標，是衡量一個供水企業管理水平的標志。由于無價水量的不確定性，即使根據某種方法估計出近似的水量來，其數據的核定至少是不嚴格的，上下波動往往受主觀因素的影響。然而，這并不影響對產生損失的因素進行科學的分析，建立統計函數，確定錯綜復雜的諸多因素對損失率影響的程度，并進行統計推斷，從而揭示出影響損失率的根本原因。
　　統計函數(或隨機函數)具有這樣的特性，即因變量的值不能由自變量x唯一確定，在這種情況下，y不是指定的那些自變量x的確定性函數，損失率就是一個多元函數的例子。我們在討論損失率的原因時，往往會涉及到管材質量、接口質量、施工質量和管道老化這四個指定變量(假定這四個變量是可以量化的)，盡管函數已包括不少變量，但我們還是忽略了許多因素。這些因素往往是隨機的和錯綜復雜的，其結果是對應于x某一組合的因變量y值不是唯一的。
　　這樣，可歸納出損失率y由兩部分組成，一部分取決于四個指標的變量x₁、x₂、x₃、x₄，另一部分是隨機組成部分，用μ_ij表示，統計函數的表達式為：

?　y_ij=f(x₁，x₂，x₃，x₄)+μ_ij (1)?

　　因此，對統計函數的估計也包含了兩個方面：一是自變量f(x)在一定的概率保證下的范圍；二是隨機變量μ_ij的作用率，也就是影響程度。
　　為了便于分析與說明，筆者把1997年江蘇省城鎮供水企業按綜合生產能力(6.5×104m³ /d以上)劃分為大、中、小型，如表1。

　　為了解1997年江蘇省不同類型供水企業損失率之間的關系，現將調查資料列于表2。

　　根據表2的資料，可以得到計算結果如表3。
　　表3計算結果表示三種類型供水企業的損失率數據。根據統計函數的一般表達式，每種類型供水企業在某個損失率水平下的頻數分布應該服從y_ij=f(x)+μ_ij 的分布。
　　在表3中，平均數y同據以計算的樣本值一樣，都受到μ_ij的隨機影響，那么在一定的置信水平σ下可對函數f(x)作出估計，并規定在99.73%的概率保證下，建立這三種類型供水企業平均損失率的置信區間分別為：
　　大型：12.0±3×2.07 (5.79，18.21)
　　中型：10.5±3×1.50 (6.00，15.00)
　　小型：11.8±3×1.06 (8.62，14.98)
　　因此不難發現三種類型供水企業平均損失率的置信區間按大、中、小順序減小，其下限值按大、中、小順序增大，上限值按大、中、小順序減小，出現這種現象的原因可通過以下分析繼續探討。

表3 計算表

計算符號	大型f1	中型f2	小型f3	三個樣本的組合
∑f=n=	6	8	16	30
∑xf=	72	84	188	344
∑x2f=	992	1008	2480	4480
∑y2=[n∑x2f-(∑xf)2]/∑f	128	126	271	535.5
y=∑xf/∑f=	12	10.5	11.8
s2=∑y2/(n-1)=	25.6	18	18.1	=11.5
σ2=s2/n=	4.2667	2.25	1.1313
σ=(σ2)0.5	2.07	1.50	1.06

　　另一部分是由各樣本平均數之間離差平方和即稱為組間離差平方和組成。就是說三種類型平均損失率的高低差異直接與函數f(x)的值有關，因此總的離差平方和為：

　　Σy²=Σnσ²+Σn(y-)2

　　由于組間離差平方和可通過樣本資料的計算較容易得到，而且準確性較高，因此可通過測定組內變動在總的離差平方和中的比率來間接了解μ_ij的作用率，通常將這種比率 稱之為確定比，用R²來表示：

　　R2=Σn(y-)2/Σy²

　　如果沒有μ_ij的隨機影響，那么R²=1。在這種情況下，平均損失率水平僅隨類型不同而不同，即具有相同類型的供水企業會得到大致相同的損失率，損失率完全取決于類型。另一方面，如果供水企業的規模與損失率毫不相關，則R²=0，那么不同類型的供水企業，其平均損失率應該是相同的，不會存在平均數大小的差異，即供水企業的規模區別對損失率的高低不產生影響，損失率的高低取決于其他因素。
　　從表3的數據得到的計算結果為R²=0.0204或2.04%
　　這說明在損失率總變動中只有2.04%是與供水企業類型差別有關，大約98%的損失率變動是發生在各供水企業內部的。?
　　從各類型供水企業的平均損失率范圍中，可看出各個供水企業的損失率圍繞著這一平均損失率，并隨著一些非指定變量的影響而上下波動。這些非指定變量包括管道泄漏、水表讀數偏低、抄表誤差等多方面的偶然組合。這些偶然因素影響都包括在μ_ij項內，它們造成了某種損失率水平高低的差異。
　　那么這些隨機影響μ_ij對y_ij起著多大的作用呢?這個數據的測定或許對決策有所幫助。還是回到表2，可以發現三種類型供水企業內部損失率的變動要比三種類型供水企業之間損失率的變動大得多。

2 結論

　　各供水企業內損失率的差別要大于類型間的差別，根據方差的性質，若平均數y的離差平方和由兩部分組成，其中相當重要的一部分由各個樣本之內的離差平方和(稱為組內離 差平方和)組成。三種類型供水企業內損失率高低的不同，在統計函數中，它完全是由μ_ij產生的結果。這一結果表明，損失率與供水企業之間存在著依存關系，但對于任一供水企業，其損失率高低的影響絕大部分取決于供水企業內部的管理水平。

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