出　　自：《中國給水排水》 1987年第6期第19頁
發表時間：1987-6

許建華

( 同濟大學 )

摘要：本文根據理論分析和通過對不同雷諾數情況下測得的大量數據組的計算，提出一種適用于任何雷諾數情況下的新的大口徑水管測流方法。

大口徑水管流量如何準確測定，是當前給水事業中普遍存在的一個重要問題。由于水管橫斷面上各點流速的大小相對關系隨雷諾數Re 等不同而變異甚大，故國內外目前應用的電磁流量計、超聲波流量計、文丘利流量計、插入式渦輪流量計和均速管流量計等大口徑水管測流設備，均不同程度地存在測量精度不夠理想和能耗較大等缺陷。
對于管內水流為層流流態的長直管段，管道橫斷面流速分布呈拋物線規律，管軸處流速U0 最大。在管道半徑R方向上距離管軸心為Ri 處的流速Ui 為:

管軸心流速U 0 是斷面平均流速 的二倍，即 。圓管中相當于斷面平均流速 的點，出現在離管軸R i =0.707R處，也即相當于離管壁0.147D處。
在實際應用中，管內水流一般均為紊流流態。紊動的水流質點在沿前進方向運動的同時，兼有垂直于前進方向的橫向分速。水流質點的紊動導致動量交換、使管軸附近各點流速比層流時的分布大大平均化。脈動狀態的紊流流速可用各點的時均流速表達，長直管段管道橫斷面上各點的時均流速U i 一般呈指數曲線規律分布:

式(2)中，n值隨圓管雷諾數Re變化，一般n=7~10。因之，紊流流態下不同的Re值時的管道斷面平均流速 與管軸處最大流速U 0 比值k在較大幅度范圍變化(有資料介紹: 也就不易通過測定管軸流速U 0 來準確計算 及管道流量Q。
為了能方便準確地測定大口徑水管的流量，應設法尋找圓管橫斷面上基本不隨雷諾數大小變化的、 基本穩定的時均流速為U n 的部位，以便在任何雷諾數時都可通過測定該部位的時均流速U n 值，進而求得斷面平均流速 和管道流量Q。
一、圓管紊流流速分布規律的理論探討

根據L.Prandtl對紊流流態下圓管管流情況所作的假定，推導得圓管斷面各點流速U i 的理論公式為:

式中: λ——圓管沿程阻力系數。
從式(3)可推算得圓管的平均流速 應發生在離管軸R i =0.777R處也就是發生在離管壁0.112D處。
若按本文公式(2)，并以n=7~10代入，則可推算得圓管的平均流速 應發生在離管軸R i =0.758R~0.763R處，也就是發生在離管壁0·121D~0.119 D處。

二、圓管紊流流速分布實測資料的分析研究

我們曾按照將圓管斷面劃分為5個等面環的方法，用畢托管分別實測了某冷卻塔Dg700mm 進水鋼管和某水廠Dg400mm原水鑄鐵管段的不同流量和雷諾數情況下的四十二組工況的各等面環測點畢托管壓差值h i ，由于篇幅所限見表1 A及表1B列出二十組工況點的具體數據。Dg700mm鋼管的實測內徑D=685mm，Dg400 mm鑄鐵管的實測內徑D=390mm。限于現場條件，該二管段被測斷面的上游直管段長度大于管徑的8倍，下游直管段長度大于管徑的5倍，基本保證了被測斷面的水流分布不受上游彎頭和下游閘閥等干擾影響。每個測定工況均以各等面環的中心點為測點，各測點距圓管軸的距離R n 按下式計算確定:

式中: m——圓管斷面劃分的等面環數量；
n——該測點所在的等面環號次。由之算得從管壁開孔處插入畢托管向管內伸入的各測點離孔壁距離依次為:1——0.026D,2——0.082D，3——0.146D，4——0.226D，5——0.342D，6——0.658D，7——0.774D，8——0.854D，9——0.918D，10——0.974D。測得各工況測點的畢托管壓差值h 1 ，h 2 ，……h 10 和管軸點的畢托管壓差值h 0 ,計算了測點1

表中各工況測點數據均系一次測讀所得。該二管段的實試工作中，對Dg700mm鋼管使用的是普朗特畢托管，對Dg400mm鑄鐵管使用的是雙腳畢托管。該二畢托管所接U形水柱差壓計的工作液均使用清水。
Dg700mm管各測點畢托管壓差 值 表1A

Dg700mm管道測流所用的普朗特畢托管校正系數c=0.98，測得的各點壓差h i 可按下式換算成流速:

Dg400mm管道測流所用的雙腳畢托管的兩根管內的液柱高差為h=1.43U 2 /2g,各點壓差可按下式換算成流速:

Dg700mm管和Dg400mm管各工況的過水流量分別為

Dg400mm管各測點雙腳畢托管壓差 值 表1B

二條管道各工況管軸測點的畢托管壓差和流速分別為h 0 和U 0 ，可按下式算得每一工況的管道斷面平均流速 與管軸點流速U 0 的比值k:

為了對應了解不同工況時，圓管雷諾數Re 與反映管道斷面流速分布情況的K值的關系，按下式計算各管道不同水流工況的Re值:

式中: γ——大氣壓下，不同溫度時水的運動粘度(c m 2 /s)
表1 A和表1 B各工況畢托管壓差資料，是在下述水溫條件下測得的:
Dg700mm:水溫35℃左右，γ 35C =0.72×10 2(m 3 /s)
Dg400mm:水溫20 C左右，γ 20C =1.0×10 2(m 3 /S)于是，該二管各工況的雷諾數可分別按下列二式計算:Dg700m m:

Re值，分別計算匯列于表2 A和表2 B中。從表2 A和表2 B可以看出:該二條直管段所測的四十二個工況所跨越的平均流速 和雷諾數Re 的幅域很廣 ， 0.517~1.654m/s，Re=201，630~645，060)、工程實際常用的流速一般均已涉及，因此測試資料有較好的代表意義，并可從中探求圓管流速分布規律。

繪制出管道斷面層流流速分布曲線I和Dg400 mm素流流速分布曲線Ⅱ、Dg700mm紊流流速


分布曲線Ⅲ，匯總繪制成圖。


圖中，縱坐標 處引出的水平虛線與曲線1、Ⅱ、Ⅲ相交點，即為層流與紊流流態下出現平均流速 的所在部位。如前所述，層流流態時平均流速出現在離管壁0.147D 處。紊流流態時，Dg400mm圓管和Dg700 m m 圓管的平均流速分別出現在離管壁0.125D和0.11 D處，與前面用理論公式(3)或公式(2)分別推算得出的離圓管管壁0.112 D處或0.121 D~0.119D的范圍基本吻合。從圖可見，當雷諾數Re較小時，上述區間的斷面流速分布曲線斜率較大，若相當于 值的測點選位不當，該點時均流速測定值仍可能與 值有不大于5%的誤差。
從圖可見，管流雷諾數Re越大，紊流越劇烈時，水流質點激烈紊動導致管軸附近縱問速差越來越小，K值隨Re值增大而漸減少。圖顯示了曲線I、Ⅱ和Ⅲ在管軸二側均基本上相交在距管壁0.15D附近，也就是說，不論圓管內水流Re在什么范圍，距管壁0.5 D處的時均流速U 0.15 D與平均流速 之比值基本穩定，從圖可見0.15D處的 ，因此，可用畢托管伸入管內測定距孔壁0.15D處的時均流速U 0.15D 并以下式求得斷面平均流速 :

這將是一種簡便有效、能適用于任何Re值和U情況下的大口徑水管流量測定方法，精度較高，且測流水頭損失較小。

參考文獻

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